Thèse soutenue

Analyse de complexité d'enveloppes convexes aléatoires
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Rémy Thomasse
Direction : Olivier Devillers
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 18/12/2015
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Geometric computing
Jury : Président / Présidente : Philippe Duchon
Examinateurs / Examinatrices : Olivier Devillers, Philippe Duchon, Imre Bárány, Christian Sohler, Pierre Calka
Rapporteurs / Rapporteuses : Imre Bárány, Christian Sohler

Mots clés

FR  |  
EN

Mots clés contrôlés

Résumé

FR  |  
EN

Dans cette thèse, nous donnons de nouveaux résultats sur la taille moyenne d’enveloppes convexes de points choisis dans un convexe. Cette taille est connue lorsque les points sont choisis uniformément (et indépendamment) dans un polytope convexe, ou un convexe suffisamment «lisse» ; ou encore lorsque les points sont choisis indépendamment selon une loi normale centrée. Dans la première partie de cette thèse, nous développons une technique nous permettant de donner de nouveaux résultats lorsque les points sont choisis arbitrairement dans un convexe, puis «bruités» par une perturbation aléatoire. Ce type d’analyse, appelée analyse lissée, a initialement été développée par Spielman et Teng dans leur étude de l’algorithme du simplexe. Pour un ensemble de points arbitraires dans une boule, nous obtenons une borne inférieure et une borne supérieure de cette complexité lissée dans le cas de perturbations uniformes dans une boule en dimension arbitraire, ainsi que dans le cas de perturbations gaussiennes en dimension 2. La taille de l'enveloppe convexe de points choisis uniformément dans un convexe, peut avoir un comportement logarithmique si ce convexe est un polytope ou polynomial s’il est lisse. Nous construisons un convexe produisant un comportement oscillant entre ces deux extrêmes. Dans la dernière partie, nous présentons un algorithme pour engendrer efficacement une enveloppe convexe aléatoire de points choisis uniformément et indépendamment dans un disque sans avoir à engendrer explicitement tous les points. Il a été implémenté en C++ et intégré dans la bibliothèque CGAL.