Tests d’indépendance par bootstrap et permutation : étude asymptotique et non-asymptotique. Application en neurosciences
Auteur / Autrice : | Mélisande Albert |
Direction : | Patricia Reynaud-Bouret, Magalie Fromont |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 16/11/2015 |
Etablissement(s) : | Nice |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné |
Jury : | Président / Présidente : Patrice Bertail |
Examinateurs / Examinatrices : Magalie Fromont, Patrice Bertail, Gilles Blanchard, Robert E. Kass, Sylvain Arlot, Jean-François Coeurjolly, Oleg V. Lepski | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Blanchard, Robert E. Kass |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Premièrement, nous construisons de tels tests basés sur des approches par bootstrap ou par permutation, et étudions leurs propriétés asymptotiques dans un cadre de processus ponctuels, à travers l'étude du comportement asymptotique des lois conditionnelles des statistiques de test bootstrappée et permutée, sous l'hypothèse nulle ainsi que toute alternative. Nous les validons en pratique par simulation et les comparons à des méthodes classiques en neurosciences. Ensuite, nous nous concentrons sur les tests par permutation, connus pour contrôler non-asymptotiquement leur niveau. Les p-valeurs basées sur la notion de coïncidences avec délai, sont implémentées dans une procédure de tests multiples, appelée méthode Permutation Unitary Events, pour détecter les synchronisations entre deux neurones. Nous validons la méthode par simulation avant de l'appliquer à de vraies données. Deuxièmement, nous étudions les propriétés non-asymptotiques des tests par permutation en termes de vitesse de séparation uniforme. Nous construisons une procédure de tests agrégés, basée sur du seuillage par ondelettes dans un cadre de variables aléatoires à densité. Nous déduisons d'une inégalité fondamentale de Talagrand, une nouvelle inégalité de concentration de type Bernstein pour des sommes permutées aléatoirement qui nous permet de majorer la vitesse de séparation uniforme sur des espaces de Besov faibles et d'en déduire que cette procédure semble être optimale et adaptative au sens du minimax.