Thèse soutenue

Extensions lipschitziennes minimales
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Auteur / Autrice : Thanh Viet Phan
Direction : Erwan Le Gruyer
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance le 16/12/2015
Etablissement(s) : Rennes, INSA
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)
: Université européenne de Bretagne (2007-2016)
Jury : Président / Présidente : Yves Achdou
Examinateurs / Examinatrices : Erwan Le Gruyer, Yves Achdou, Thierry Champion, Andreea Nicoara, Mounir Haddou, Carole Le Guyader, Olivier Ley
Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Champion, Andreea Nicoara

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse est consacrée aux quelques problèmes mathématiques concernant les extensions minimales de Lipschitz. Elle est organisée de manière suivante. Le chapitre 1 est dédié à l’introduction des extensions minimales de Lipschitz. Dans le chapitre 2, nous étudions la relation entre la constante de Lipschitz d’ 1-field et la constante de Lipschitz du gradient associée à ce 1-field. Nous proposons deux formules explicites Sup-Inf, qui sont des extensions extrêmes minimales de Lipschitz d’1-field. Nous expliquons comment les utiliser pour construire les extensions minimales de Lipschitz pour les applications Rmà Rn . Par ailleurs, nous montrons que les extensions de Wells d’1- fields sont les extensions absolument minimales de Lipschitz (AMLE) lorsque le domaine d’expansion d’1-field est infini. Un contreexemple est présenté afin de montrer que ce résultat n’est pas vrai en général. Dans le chapitre 3, nous étudions la version discrète de l’existence et l’unicité de l’AMLE. Nous montrons que la fonction tight introduite par Sheffield and Smart est l’extension de Kirszbraun. Dans le cas réel, nous pouvons montrer que cette extension est unique. De plus, nous proposons un algorithme qui permet de calculer efficacement la valeur de l’extension de Kirszbraun en complexité polynomiale. Pour conclure, nous décrivons quelques pistes pour la future recherche, qui sont liées au sujet présenté dans ce manuscrit.