Analyse isogéométrique multiéchelle à précision contrôlée en mécanique des structures

par Alexandre Chemin

Thèse de doctorat en Mécanique des structures

Sous la direction de Thomas Elguedj et de Anthony Gravouil.

Soutenue le 09-11-2015

à Lyon, INSA , dans le cadre de Ecole Doctorale Mecanique, Energetique, Genie Civil, Acoustique (MEGA) (Villeurbanne) , en partenariat avec LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures, UMR 5259 (Lyon, INSA) (laboratoire) et de Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] / LaMCoS (laboratoire) .

Le président du jury était Michel Raous.

Le jury était composé de Thomas Elguedj, Anthony Gravouil, Michel Raous, Amine Ammar, David Ryckelynck, René De Borst, Jean-Charles Passieux, Jean-François Remacle.

Les rapporteurs étaient Amine Ammar, David Ryckelynck.


  • Résumé

    L’analyse isogéométrique pour la résolution de problèmes de la mécanique du solide suscite de vifs intérêts depuis une dizaine d’année. En effet, cette méthode de discrétisation autorise la description exacte des géométries étudiées permettant ainsi de supprimer les erreurs dues à une mauvaise description du domaine spatial étudié. Cependant elle pose un problème théorique de propagation de raffinement lors de la localisation de maillage. Des méthodes pour contourner ce problème ont été proposée dans la littérature mais complexifient grandement la mise en œuvre de cette stratégie de résolution. Cette thèse propose une stratégie de raffinement localisé adaptatif en espace pour les problèmes de statique et en espace temps pour les problèmes de dynamique transitoire dans le cadre de l’analyse isogéométrique. Pour cela une méthode de localisation pour l’analyse isogéométrique en statique basée sur une résolution multigrille est tout d’abord développée pour des problèmes en deux dimensions. Elle présente l’avantage de contourner la problématique de propagation de raffinement de maillage due à l’analyse isogéométrique tout en étant plus simple à mettre en œuvre que les méthodes déjà existantes. De plus, l’utilisation de l’analyse isogéométrique permet de simplifier les procédures de raffinement lors de l’adaptation de maillage qui peuvent être complexes lors de l’utilisationd’éléments finis classiques. Une méthode de raffinement adaptatif espace temps basée sur une résolution multigrille est ensuite développée pour des problèmes en une dimension. Une étude sur la structure des opérateurs est proposée afin de choisir un intégrateur temporel adapté. Les performances de cette stratégies sont mises en évidence, puis une modification de la méthode de résolution est proposée afin de diminuer significativement les coûts de calculs associées à cette résolution. La méthode de raffinement adaptatif espace temps est appliquée à quelques exemples académiques afin de valider son bon comportement lors de la localisation.

  • Titre traduit

    Multiscale isogeometric analysis with controlled accuracy appiled to structural mechanics


  • Résumé

    Isogeometric analysis applied to structural mechanics problems is a topic of intense concerns for a decade. Indeed, an exact description of geometries studied is allowed by this discretization method suppressing errors due to a bad description of the spatial domain considered. However, a theoretical problem of refinement propagation appears during mesh localization. Local refinement methods for isogeometric analysis has been developed and implied a complexification of the implementation of such a resolution strategy. This PhD thesis expose a space adaptative refinement strategy for linear elastic problems and a space-time one for transient dynamic using isogeometric analysis. For this purpose, a localization method for isogeometric analysis based on a multigrid resolution is developed for 2D linear elastic problems. This method allow to circumvent mesh refinement propagation inherent to isogeometric analysis, and is easier to implement than existing methods. Moreover, the use of isogeometric analysis simplifies refinement procedures occuring during mesh adaptation and which can be really complex using classical finite element analysis. Then, a space-time adaptative refinement based on a multigrid resolution is developed for one dimensional in space problems. A study on operators structure is exposed in order to choose a well suited time integrator. This strategy's performances are highlighted, then an evolution of this method is set up in order to lower computational costs. The space-time adaptaptive refinement is applied to some academical examples to show it good behavior during localization.


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