Equivalence monoïdale de groupes quantiques localement compacts et application à la K-théorie bivariante
Auteur / Autrice : | Jonathan Crespo |
Direction : | Saad Baaj |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques Fondamentales |
Date : | Soutenance le 20/11/2015 |
Etablissement(s) : | Clermont-Ferrand 2 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures (Clermont-Ferrand) |
Jury : | Président / Présidente : Georges Skandalis |
Examinateurs / Examinatrices : Saad Baaj, Julien Bichon, Roland Vergnioux | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Siegfried Echterhoff, Christian Voigt, Kenny De Commer |
Mots clés
Résumé
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'équivalence monoïdale de groupes quantiques localement compacts et ses applications. Nous généralisons au cas localement compact et régulier, deux résultats importants concernant les actions de groupes quantiques compacts. Soient G1 et G2 deux groupes quantiques localement compacts réguliers et monoïdalement équivalents. Nous développons un procédé d'induction des actions qui permet d'établir une équivalence canonique des catégories dont les objets sont les actions continues de G1 et G2 sur les C*-algèbres. Comme application de ce résultat, nous obtenons une équivalence canonique des catégories de KK-Théorie équivariante pour G1 et G2. Nous introduisons et étudions une notion d'actions sur les C*-algèbres, de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. La preuve de la seconde équivalence s'appuie alors sur une version du théorème de bidualité de Takesaki-Takai pour les actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. Enfin, nous terminons en définissant et étudiant une notion de modules hilbertiens équivariants pour des actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie.