Thèse soutenue

Les groupes de tresses du tore et de la bouteille de Klein
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Auteur / Autrice : Carolina De Miranda e Pereiro
Direction : John GuaschiDaniel Vendruscolo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs intéractions
Date : Soutenance en 2015
Etablissement(s) : Caen
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale structures, informations, matière et matériaux (Caen ; 1992-2016)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....)
Jury : Président / Présidente : Daciberg Lima Gonçalves
Examinateurs / Examinatrices : John Guaschi, Daniel Vendruscolo, Daciberg Lima Gonçalves, Luis Paris, Oziride Manzoli Neto, Paolo Bellingeri
Rapporteurs / Rapporteuses : Luis Paris

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions les groupes de tresses Bn(M) et les groupes de tresses pures Pn(M) à n brins d'une surface compacte M. Nous mettons l'accent sur les groupes de tresses du tore T et de la bouteille de Klein K, et sur la compréhension de leur similarités et leurs différences. Nous obtenons de nouvelles présentations de ces groupes qui mettent en évidence leurs ressemblances. Nous généralisons notre présentation des groupes de tresses pures de la bouteille de Klein aux groupes de tresses pures des surfaces non orientables de genre g ≥2. Nous calculons des sections algébriques explicites pour la suite exacte courte de Fadell-Neuwirth des groupes de tresses pures du tore et de la bouteille de Klein, et nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour le scindement de diverses généralisations de cette suite exacte courte aux groupes de tresses mixtes. Ensuite, nous étudions les séries centrales descendantes et dérivées de Bn(T) et Bn(K), et nous déterminons les valeurs de n pour lesquelles ces groupes sont résiduellement nilpotents et résiduellement solubles. Dans une tentative de calculer explicitement les séries centrales descendantes et dérivées de Pn(K), nous donnons une description générale de ces séries d'un produit semi-direct quelconque. Enfin, nous exhibons une présentation de la clôture normale du groupe de tresses d'Artin Bn dans Bn(T), ce qui nous permet de montrer que B2(T) est ordonnable à droite.