Contributions to arithmetic geometry in mixed characteristic : lifting covers of curves, non-archimedean geometry and the l-modular Weil representation

par Danièle Turchetti

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Martin Andler et de Ariane Mézard.

Soutenue le 24-10-2014

à Versailles-St Quentin en Yvelines , dans le cadre de Ecole doctorale sciences et technologies de Versailles (2010-2015) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (laboratoire) , Laboratoire de Mathématiques de Versailles (équipe de recherche) et de Laboratoire de Mathématiques de Versailles UMR8100 / LMV (laboratoire) .

Le président du jury était Antoine Ducros.

Le jury était composé de Vincent Sécherre, Jérôme Poineau.

Les rapporteurs étaient Jakob Stix.

  • Titre traduit

    Contributions à la géométrie arithmétique en caractéristique mixte : relèvement de revêtements de courbes, géométrieanalytique non-archimédienne et représentation de Weil I-modulaire


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie certains phénomènes d'interactions entre caractéristique positive et caractéristique nulle. Dans un premier temps on s'occupe du problème de relèvement locale d'actions de groupes. On y montre des conditions nécessaires pour l'existence de relèvement de certains actions du groupe Z/pZ x Z/pZ. Pour une action d'un groupe fini quelconque, on y étudie les arbres de Hurwitz, en montrant que chaque arbre de Hurwitz admet un plongement dans le disque unitaire fermé de Berkovich et que ses données de Hurwitz peuvent être décrites de façon analytique. Dans une deuxième partie nous construisons un analogue de la représentation de Weil à coefficients dans un anneau intègre, et nous montrons que cela satisfait les mêmes propriétés que dans le cas de coefficients complexes


  • Résumé

    In this thesis, we study the interplay between positive and zero characteristic. In a first instance, we deal with the local lifting problem of lifting actions of curves. We show necessary conditions for the existence of liftings of some actions of Z/pZ x Z/pZ. Then, for an action of a general finite group, we study the associated Hurwitz tree, showing that every Hurwitz tree has a canonical metric embedding in the Berkovich closed unit disc, and that the Hurwitz data can be described analytically.In the last chapter, we define an analog of the Weil representation with coefficients in an integral domain, showing that such representation satisfies the same properties than in the case with complex coefficients


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