Bayesian multiple hypotheses testing with quadratic criterion

par Jian Zhang

Thèse de doctorat en Optimisation et Sûreté des Systèmes

Sous la direction de Igor Vladimirovitch Nikiforov et de Lionel Fillatre.

Soutenue le 04-04-2014

à Troyes , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube) , en partenariat avec China Scholarship Council (Organisme gouvernemental étranger) .

Le président du jury était Hichem Snoussi.

Le jury était composé de Igor Vladimirovitch Nikiforov, Lionel Fillatre, Hichem Snoussi, David Brie, Jean-Yves Tourneret, George Moustakides, Nadine Martin.

Les rapporteurs étaient David Brie, Jean-Yves Tourneret.

  • Titre traduit

    Test bayésien entre hypothèses multiples avec critère quadratique


  • Résumé

    Le problème de détection et localisation d’anomalie peut être traité comme le problème du test entre des hypothèses multiples (THM) dans le cadre bayésien. Le test bayésien avec la fonction de perte 0−1 est une solution standard pour ce problème, mais les hypothèses alternatives pourraient avoir une importance tout à fait différente en pratique. La fonction de perte 0−1 ne reflète pas cette réalité tandis que la fonction de perte quadratique est plus appropriée. L’objectif de cette thèse est la conception d’un test bayésien avec la fonction de perte quadratique ainsi que son étude asymptotique. La construction de ce test est effectuée en deux étapes. Dans la première étape, un test bayésien avec la fonction de perte quadratique pour le problème du THM sans l’hypothèse de base est conçu et les bornes inférieures et supérieures des probabilités de classification erronée sont calculées. La deuxième étape construit un test bayésien pour le problème du THM avec l’hypothèse de base. Les bornes inférieures et supérieures des probabilités de fausse alarme, des probabilités de détection manquée, et des probabilités de classification erronée sont calculées. A partir de ces bornes, l’équivalence asymptotique entre le test proposé et le test standard avec la fonction de perte 0−1 est étudiée. Beaucoup d’expériences de simulation et une expérimentation acoustique ont illustré l’efficacité du nouveau test statistique


  • Résumé

    The anomaly detection and localization problem can be treated as a multiple hypotheses testing (MHT) problem in the Bayesian framework. The Bayesian test with the 0−1 loss function is a standard solution for this problem, but the alternative hypotheses have quite different importance in practice. The 0−1 loss function does not reflect this fact while the quadratic loss function is more appropriate. The objective of the thesis is the design of a Bayesian test with the quadratic loss function and its asymptotic study. The construction of the test is made in two steps. In the first step, a Bayesian test with the quadratic loss function for the MHT problem without the null hypothesis is designed and the lower and upper bounds of the misclassification probabilities are calculated. The second step constructs a Bayesian test for the MHT problem with the null hypothesis. The lower and upper bounds of the false alarm probabilities, the missed detection probabilities as well as the misclassification probabilities are calculated. From these bounds, the asymptotic equivalence between the proposed test and the standard one with the 0-1 loss function is studied. A lot of simulation and an acoustic experiment have illustrated the effectiveness of the new statistical test


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