Investigation of abstract systems with inputs and outputs as partial functions of time

• Auteur / Autrice : Ievgen Ivanov
• Direction : Louis Féraud, Martin Strecker, Mykola Nikitchenko
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2014
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Temps réel (informatique)

Systèmes, Théorie des

Mots clés libres

Système abstrait

Temps continu

Fonction partielle

Trajectoire globale

Théorie de systèmes

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'investigation de propriétés de systèmes où les entrées et sorties sont des fonctions partielles sur le domaine temporel. Dans nos travaux, des systèmes de ce genre sont mappés vers des abstractions appelées "blocs". La notion de bloc peut être considérée comme une extension spécifique des notions de systèmes avec entrées et sorties qui ont été étudiés, en plusieurs variantes, en théorie des systèmes. Les aspects essentiels des blocs sont leurs non-déterminisme; partialité des entrées - sorties; et le domaine temps-réel. Les résultats originaux suivants ont été établis dans cette thèse: (1) Les notions de non-anticipation faible et forte considérées dans les travaux de la théorie des systèmes de T. Windeknecht, M. Mesarovic, Y. Takahara pour différentes classes de systèmes ont été comparées et étendues aux blocs. (2) Un théorème de représentation de blocs fortement non-anticipatifs a été prouvé. Il a été montré que de tels blocs peuvent être représentés par une classe de systèmes abstraits dynamiques appelés Systèmes Markoviens Non-déterministes Complets (NCMS). Ces derniers s'appuient sur la notion de système de solution introduit dans la Théorie des Processus de O. Hájek. (3) Des critères généraux pour l'existence de couples d'entrées - sorties totaux de blocs fortement non-anticipatifs et l'existence de sorties totales pour des entrées totales d'un bloc fortement non-anticipatif. Les résultats obtenus sont utiles pour la formalisation et l'analyse de langages de spécification basés sur des diagrammes de blocs, ainsi que pour des langages de développement pour des systèmes cyber-physiques et des systèmes de traitement de données temps-réel.

The thesis is devoted to investigation of properties of systems with inputs and outputs as partial functions on the real time domain. In our work systems of this kind are mapped to abstractions called blocks. The notion of a block can be considered as a specific extension of the notions of a system with inputs and outputs which were studied in various variants of mathematical systems theory. The main aspects of blocks are nondeterminism, partiality of inputs/outputs, real time domain. The following novel results concerning blocks were obtained in the thesis: (1) Weak and strong notions of nonanticipation considered in the works on mathematical systems theory by T. Windeknecht, M. Mesarovic, Y. Takahara for different classes of systems were extended to blocks and compared. (2) A representation theorem for strongly nonanticipative blocks was proved. It was shown that such blocks can be represented using an introduced class of abstract dynamical systems called Nondeterministic Complete Markovian Systems (NCMS) which is based on the notion of a solution system introduced in the Theory of Processes by O. Hájek. (3) General criteria for the existence of total input-output pairs of a strongly nonanticipative block and the existence of a total output for a given total input of a strongly nonanticipative block. The obtained results are useful in formalization and analysis of block diagram-based specification and development languages for cyber-physical systems and real-time information processing systems.