Thèse soutenue

Étude asymptotique de modèles en transition de phase
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Charbel Wehbe
Direction : Alain Miranville
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 05/12/2014
Etablissement(s) : Poitiers
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
faculte : Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées
Jury : Président / Présidente : Jean-Paul Chehab
Examinateurs / Examinatrices : Alain Miranville, Laurence Cherfils, Julien Dambrine
Rapporteurs / Rapporteuses : Cédric Galusinski, Costica Morosanu

Résumé

FR  |  
EN

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux parties : la première étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur la loi de Maxwell-Cattaneo et la seconde traite le même modèle dans sa version conservative. L'étude dans les deux parties est faite dans un domaine borné. De plus, dans la première partie on distingue les cas de conditions aux bords de type Dirichlet ainsi que Neumann, tandis que dans la deuxième partie le modèle est étudié uniquement avec les conditions Dirichlet (avec un potentiel régulier puis un potentiel singulier). Tout d'abord, l'existence, l'unicité, et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants est établie. Enfin, dans certains cas, l'existence de l'attracteur global et d'attracteurs exponentiels sont analysés.