Méthode de décomposition de domaine avec adaptation de maillage en espace-temps pour les équations d'Euler et de Navier-Stockes

Adaptive space-time domain décomposition methods for Euler and Navier-Stockes equations

• Auteur / Autrice : Oana Alexandra Ciobanu
• Direction : Laurence Halpern, Juliette Ryan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2014
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et de recherches aérospatiales (France). Département de Mesures Physiques (1997-2017)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Lafitte
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Xavier Juvigny
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : François Dubois, Raphaèle Herbin

Mots clés

Mots clés contrôlés

MPI (protocole de réseaux d'ordinateurs)

OpenMP (informatique)

Calcul intensif (informatique)

Méthodes de relaxation (mathématiques)

Décomposition de domaines (mathématiques)

Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques

Équations d'Euler

Modélisation CFD

Mots clés libres

GPU

Résumé

En mécanique des fluides, la simulation de phénomènes physiques de plus en plus complexes, en particulier instationnaires, nécessite des systèmes d’équations à nombre très élevé de degrés de liberté. Sous leurs formes originales, ces problèmes sont coûteux en temps CPU et ne permettent pas de faire une simulation sur une grande échelle de temps. Une formulation implicite, similaire à une méthode de Schwarz, avec une parallélisation simple par blocs et raccord explicite aux interfaces ne suffit plus à la résolution d’un tel système. Des méthodes de décomposition des domaines plus élaborées, adaptées aux nouvelles architectures, doivent être mises en place.Cette étude a consisté à élaborer un code de mécanique des fluides, parallèle, capable d’optimiser la convergence des méthodes du type Schwarz tout en améliorant la stabilité numérique et en diminuant le temps de calcul de la simulation. Une première partie a été l’étude de schémas numériques pour des problèmes stationnaires et instationnaires de type Euler et Navier–Stokes. Deuxièmement, une méthode de décomposition de domaine adaptive en espace-temps, a été proposée afin de profiter de l’échelle de temps caractéristique de la simulation dans chaque sous-domaine. Une troisième étude a été concentrée sur les moyens existants qui permettent de mettre en oeuvre ce code en parallèle (MPI, OPENMP, GPU). Des résultats numériques montrent l’efficacité de la méthode.

Numerical simulations of more and more complex fluid dynamics phenomena, especially unsteady phenomena, require solving systems of equations with high degrees of freedom. Under their original form, these aerodynamic multi-scale problems are difficult to solve, costly in CPU time and do not allow simulations of large time scales. An implicit formulation, similar to the Schwarz method, with a simple block parallelisation and explicit coupling is no longer sufficient. More robust domain decomposition methods must be conceived so as to make use and adapt to the most of existent hardware.The main aim of this study was to build a parallel in space and in time CFD Finite Volumes code for steady/unsteady problems modelled by Euler and Navier-Stokes equations based on Schwarz method that improves consistency, accelerates convergence and decreases computational cost. First, a study of discretisation and numerical schemes to solve steady and unsteady Euler and Navier–Stokes problems has been conducted. Secondly, an adaptive timespace domain decomposition method has been proposed, as it allows local time stepping in each sub-domain. Thirdly, we have focused our study on the implementation of different parallel computing strategies (OpenMP, MPI, GPU). Numerical results illustrate the efficiency of the method.