Auteur / Autrice : | Weihua He |
Direction : | Hao Li |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 28/11/2014 |
Etablissement(s) : | Paris 11 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Informatique de Paris-Sud |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020) |
Jury : | Président / Présidente : Philippe Dague |
Examinateurs / Examinatrices : Hao Li, Philippe Dague, Cristina Bazgan, Shenggui Zhang, Réza Naserasr, Éric Angel, Tomáš Kaiser | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Cristina Bazgan, Shenggui Zhang |
Résumé
Dans cette thèse nous étudions quatre problèmes de théorie des graphes. En particulier,Nous étudions le problème du cycle hamiltonien dans les line graphes, et aussi nous prouvons l’existence de cycles hamiltoniens dans certains sous graphes couvrants d’un line graphe. Notre résultat principal est: Si L(G) est hamiltonien, alors SL(G) est hamiltonien. Grâce à ce résultat nous proposons une conjecture équivalente à des conjectures célèbres. Et nous obtenons deux résultats sur les cycles hamiltoniens disjoints dans les line graphes.Nous considérons alors la bipancyclicité résistante aux pannes des graphes de Cayley engendrés par transposition d’arbres. Nous prouvons que de tels graphes de Cayley excepté le “star graph” ont une bipancyclicité (n − 3)-arête résistante aux pannes.Ensuite nous introduisons la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant. Nous étudions la relation entre cette notion et la coloration d’arêtes sommet distinguant dans les graphes non orientés. Nous obtenons quelques résultats sur le nombre arc chromatique des graphes orientés (semi-)sommet-distinguant et proposons une conjecture sur ce paramètre. Pour vérifier cette conjecture nous étudions la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant des graphes orientés réguliers.Finalement nous introduisons la coloration acyclique des arcs d’un graphe orienté. Nous calculons le nombre chromatique acyclique des arcs de quelques familles de graphes orientés et proposons une conjecture sur ce paramètre. Nous considérons les graphes orientés de grande maille et utilisons le Lemme Local de Lovász; d’autre part nous considérons les graphes orientés réguliers aléatoires. Nous prouvons que ces deux classes de graphes vérifient la conjecture.