Thèse soutenue

Cycles des graphes et colorations d’arcs des digraphes
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Auteur / Autrice : Weihua He
Direction : Hao Li
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 28/11/2014
Etablissement(s) : Paris 11
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Informatique de Paris-Sud
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020)
Jury : Président / Présidente : Philippe Dague
Examinateurs / Examinatrices : Hao Li, Philippe Dague, Cristina Bazgan, Shenggui Zhang, Réza Naserasr, Éric Angel, Tomáš Kaiser
Rapporteurs / Rapporteuses : Cristina Bazgan, Shenggui Zhang

Résumé

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Dans cette thèse nous étudions quatre problèmes de théorie des graphes. En particulier,Nous étudions le problème du cycle hamiltonien dans les line graphes, et aussi nous prouvons l’existence de cycles hamiltoniens dans certains sous graphes couvrants d’un line graphe. Notre résultat principal est: Si L(G) est hamiltonien, alors SL(G) est hamiltonien. Grâce à ce résultat nous proposons une conjecture équivalente à des conjectures célèbres. Et nous obtenons deux résultats sur les cycles hamiltoniens disjoints dans les line graphes.Nous considérons alors la bipancyclicité résistante aux pannes des graphes de Cayley engendrés par transposition d’arbres. Nous prouvons que de tels graphes de Cayley excepté le “star graph” ont une bipancyclicité (n − 3)-arête résistante aux pannes.Ensuite nous introduisons la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant. Nous étudions la relation entre cette notion et la coloration d’arêtes sommet distinguant dans les graphes non orientés. Nous obtenons quelques résultats sur le nombre arc chromatique des graphes orientés (semi-)sommet-distinguant et proposons une conjecture sur ce paramètre. Pour vérifier cette conjecture nous étudions la coloration des arcs d’un digraphe sommet distinguant des graphes orientés réguliers.Finalement nous introduisons la coloration acyclique des arcs d’un graphe orienté. Nous calculons le nombre chromatique acyclique des arcs de quelques familles de graphes orientés et proposons une conjecture sur ce paramètre. Nous considérons les graphes orientés de grande maille et utilisons le Lemme Local de Lovász; d’autre part nous considérons les graphes orientés réguliers aléatoires. Nous prouvons que ces deux classes de graphes vérifient la conjecture.