Pavages de l'espace affine
par Ilia Smilga
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Yves Benoist.
Soutenue le 12-11-2014
à Paris 11 , dans le cadre de Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (laboratoire) .
Le président du jury était Frédéric Paulin.
Le jury était composé de Yves Benoist, Frédéric Paulin, Thierry Barbot, Elisha Falbel, Alessandra Iozzi.
Les rapporteurs étaient Thierry Barbot, Anna Katharina Wienhard.
- Plans croches
- Groupe de Schottky
- Ping-pong
- Espace-temps de Margulis
- Groupe affine
- Triangle de Sierpinski
- Sous-groupes discrets de groupes de Lie
- Conjecture d'Auslander
- Conjecture de Milnor
- Variétés affines plates
- Groupes de Lie
- Fractales
- Groupes discrets
mots clés
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Résumé
Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangle.
- Crooked planes
- Schottky group
- Ping-pong
- Margulis spacetime
- Affine group
- Sierpinski triange
- Discrete subgroups of Lie groups
- Auslander conjecture
- Milnor conjecture
- Flat affine manifolds
mots clés
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Titre traduit
Tilings of the affine space
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Résumé
For every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle.
Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.
