Laplacien hypoelliptique, torsion analytique et théorème de Cheeger-Müller

par Shu Shen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Michel Bismut.

Soutenue le 13-05-2014

à Paris 11 , dans le cadre de Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (laboratoire) .

Le président du jury était Gilles Lebeau.

Le jury était composé de Jean-Michel Bismut, Gilles Lebeau, Weiping Zhang, Francis Nier, Werner Müller, Bernard Helffer.

Les rapporteurs étaient Gilles Lebeau, Weiping Zhang.

mots clés

• Torsion analytique
• Laplacien hypoelliptique
• Théorie de Hodge
• Théorie de l'indice
• Déformation de Witten
• Reidemeister, Torsion de
• Équations différentielles hypoelliptiques
• Hodge, Théorie de
• Théorèmes d'indices

Résumé

L'objet de cette thèse est de démontrer une formule reliant les métriques de Ray-Singer hypoelliptique et de Milnor sur le déterminant de la cohomologie d'une variété riemannienne compacte par une déformation à la Witten du laplacien hypoelliptique en théorie de de Rham.

mots clés

• Analytic torsion
• Hypoelliptic Laplacian
• Hodge theory
• Index theory
• Witten deformation

Titre traduit

The hypoelliptic Laplacian, analytic torsion and Cheeger-Müller theorem

Résumé

The purpose of this thesis is to prove a formula relating the hypoelliptic Ray-Singermetric and the Milnor metric on the determinant of the cohomology of a compact Riemannian manifold by a Witten-like deformation of the hypoelliptic Laplacian in de Rham theory.