Reduction spaces in non-sequential and infinitary rewriting systems

• Auteur / Autrice : Carlos Alberto Lombardi
• Direction : Delia Kesner, Alejandros Rios
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2014
• Etablissement(s) : Paris 7 en cotutelle avec Universidad de Buenos Aires

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique mathématique

Lambda-calcul

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Résumé

On aborde dans cette thèse certaines propriétés formelles de systèmes de réécriture qui concernent leurs espaces des dérivations. Les calculs choisis présentent des caractéristiques particulières qui font l'étude des propriétés choisies des défis intéressants. Les contributions les plus importantes de ce travail sont: (1) nous définons une stratégie de réduction multiradicaux pour le Pure Pattern Calculus, un calcul d'ordre supérieur non-séquentiel, et nous prouvons que cette stratégie est normalisante; (2) nous proposons une manière de formaliser le concept de réduction standard pour I Linear Substitution Calculus, un calcul avec substitutions explicites agissent à la distance dont les réductions sont considérés modulo une rélation d'équivalence dans l'ensemble des termes, et nous aboutissons à des résultats d'existence et unicité des reductions standards pour cette formalisation; et (3)nous donnons une charactérisation de l'équivalence entre réductions pour les systèmes de réécriture des termes infinitaires de premier ordre linéares à gauche, et nous nous servons de cette charactérisation pour développer une preuve d'une version renforcée du résultat de compression des réductions infinitaires. Un trait commun a ces trois sujets est l'utilisation de formalismes génériques de systèmes de réécriture. L'étude sur le Pure Pattern Calculus et celui concernant le Linear Substitution Calculus reposent sur le concept de Système Abstrait de Réécriture De son côté, pour le travail sur la réécriture infinitaire, on se sert d'un modèle fondé sur la notion de proof term. Des extensions à ces formalismes génériques sont des contributions additionnelles de cette thèse.

We study different aspects related to the reduction spaces of diverse rewriting systems. These systems include features which make the study of their reduction spaces a far from trivial task. The main contributions of this thesis are: (1)we define a multistep reduction strategy for the Pure Pattern Calculus, a non-sequential higher-order term rewriting system, and we prove that the defined strategy is normalising;(2)we propose a formalisation of the concept of standard reduction for the Linear Substitution Calculus, a calculus of explicit substitutions whose reductions are considered modulo an equivaience relation defined on the set of terms, and we obtain a result of uniqueness of standard reductions for this formalisation; and finally, (3) we characterise the equivalence of reductions for the infinitary, first-order, left-linear term rewriting systems, and we use this characterisation to develop an alternative proof of the compression result. We remark that we use generic models of rewriting systems: a version of the notion of Abstract Rewriting Systems is used for the study of the Pure Pattern Calculus and the Linear Substitution Calculus, while a model based on the concept of proof terms is used for the study of infinitary rewriting. We include extensions of both used generic models; these extensions can be considered as additional contributions of this thesis.