Thèse soutenue

Méthodes de sous-domaines pour le système de Stokes
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Auteur / Autrice : Ange Barthélemy Toulougoussou
Direction : François-Xavier Roux
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
Date : Soutenance le 19/12/2014
Etablissement(s) : Paris 6
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Hecht, Caroline Japhet, Pierre Gosselet
Rapporteurs / Rapporteuses : Daniel J. Rixen, Frédéric Magoulès

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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L'objectif de cette thèse est de développer une méthode de décomposition de domaine pour la résolution du système de Stokes discrétisé avec les éléments finis mixtes stables où la pression est continue comme Hood-Taylor et Mini. La nouvelle méthode résulte dela combinaison de FETI qui est appliquée à la vitesse et de BDD qui est appliquée à la pression sans découpler les inconnues. Elle hérite et découple les projecteurs grossiers associés à FETI et à BDD. La méthodologie débouche sur un système linéaire symétrique,semi-défini positif que nous avons résolu par la méthode du gradient conjugué projeté préconditionné. La méthode contient deux préconditionneurs grossiers creux et des préconditionneurs locaux exacts qui assurent son extensibilié, sa robustesse et son efficacité. L'introduction de projecteurs locaux construits à partir des modes de pression des sousdomaines étend la méthode aux éléments finis mixtes discontinues en pression et rend le problème grossier de BDD facultatif même en présence de la pression aux interfaces.Nous avons aisément appliqué la méthode à l'élasticité incompressible et quasi-incompressible et elle peut s'étendre de la même façon au cadre plus général des systèmes de point-selle issus des problèmes de minimisation sous contraintes grâce à sa nature algébrique.