Thèse soutenue

Modèle unidimensionnel dans le réseau sanguin : calcul numérique et applications
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Auteur / Autrice : Xiaofei Wang
Direction : Pierre-Yves LagréeJosé-Maria Fullana
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique
Date : Soutenance le 17/10/2014
Etablissement(s) : Paris 6
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Zaleski, Irène Vignon-Clementel, Sylvie Lorthois, Eleuterio F. Toro, Patrick Segers, Frank Nicoud

Mots clés

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Résumé

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Notre étude vise à modéliser l’écoulement pulsé sanguin dans le réseau vasculaire humain. Celui ci est constitué d’un très grand nombre de vaisseaux disposés dans un vaste réseau ayant différentes propriétés mécaniques. Le modèle simplifié unidimensionnel (1D) permet une étude numérique dans le réseau sanguin et plusieurs applications seront proposées.Le modèle 1D est établi grâce aux hypothèses de grande longueur d’onde de l’onde de pouls comparée aux rayons des vaisseaux et de profil de vitesse de révolution, en moyennant transversalement les équations de Navier-Stokes et de conservation de la masse. Un modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt est adopté pour l’équation constitutive du tube. Cela conduit à un système hyperbolique-parabolique non linéaire, qui est ensuite résolu avec quatre schémas numériques, à savoir: MacCormack, Taylor-Galerkin, schéma monotone décentré pour les équations de loi de conservation (MUSCL) et Galerkin discontinu local. Les schémas sont mis en oeuvre dans un premier temps dans MATLAB et les solutions numériques sont vérifiées favorablement à des solutions semi-analytiques et des observations cliniques. Des comparaisons entre les schémas sont faites pour quatre aspects importants: la précision, la capacité de capturer desphénomènes de type choc, la vitesse de calcul et la complexité de la mise en oeuvre, enfin les conditions appropriées pour l’application de chaque système sont discutées. Après cela, un code objet général en C++ est développé et testé sur plusieurs réseaux: un cercle d’artères, un réseau systémique humain de 55 artères et un rein de souris avec plus d’un millier les segments. La répartition en fonction du temps de la pression dans les réseaux est visualisée et les modes de propagation des ondes sont bien capturés. Une bonne accélération est atteinte par parallélisation du code.Le code développé est ensuite appliqué dans trois études. En premier lieu, les coefficients de frottement du fluide et la viscosité de la paroi sontdéterminés avec des dispositifs expérimentaux bien définis constitués de tuyaux élastiques in vitro. Ces deux facteurs amortissant les ondes de pouls, ils sont difficiles à évaluer séparément. Nous les estimons par ajustement du modèle viscoélastique 1D avec les ondes de pression mesurées expérimentalement. Les valeurs ajustées des paramètres viscoélastiques sont conformes aux valeurs estimées avec d’autres méthodes. Les deux effets visqueux sont du même ordre de grandeur. In vivo, des séries chronologiques de la pression du diamètre en différents points d’un réseau artériel de mouton, sont analysées et les paramètres de viscoélasticité sont estimés. Le réseau du mouton est ensuite simulé, on montre que la viscoélasticité amortit de manière significative les hautes fréquences. En troisième lieu, la variation de la circulation induite par des anastomoses axillo- et fémoro-fémorales avec une sténose iliaquesévère est simulée. L’influence de la voie de contournement est étudié.