Thèse soutenue

Fonction de Hilbert non standard et nombres de Betti gradués des puissances d'idéaux
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Auteur / Autrice : Kamran Lamei
Direction : Marc Chardin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/12/2014
Etablissement(s) : Paris 6
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Busé, Tim Romer, Antoine Ducros

Résumé

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En utilisant le concept des fonctions de partition , nous étudions le comportement asymptotique des nombres de Betti gradués des puissances d’idéaux homogènes dans un polynôme sur un corp.Pour un Z-graduer positif, notre résultat principal affirme que les nombres de Betti des puissances est codé par un nombre fini des polynômes. Plus précisément, Z^2 peut être divisé en un nombre fini des régions telles que, dans chacun d’eux, dimk Tor^{S}_{i} (I^t,k)μ est un quasi-polynôme en (μ,t). Ce affine, dans une situation graduée, le résultat de Kodiyalam sur nombres de Betti des puissances dans [33].La déclaration principale traite le cas des produits des puissances d’idéaux homogènes dans un algèbre Z^d -graduée , pour un graduer positif, dans le sens de [37] et il est généralise également pour les filtrations I -good.Dans la deuxième partie, en utilisant la version paramétrique de l’algorithme de Barvinok, nous donnons une formule fermée pour les fonctions de Hilbert non-standard d’anneaux de polynômes, en petites dimensions.