Calcul de composants diffractants en optique de Fourier fractionnaire

par Alberto Patiño Vanegas

Thèse de doctorat en Sciences de la matière et de l'univers

Sous la direction de Pierre Pellat-Finet.

Soutenue en 2014

à Lorient , dans le cadre de École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique (laboratoire) et de Université européenne de Bretagne (2007-2016) (autre partenaire) .

mots clés

• Optique de Fourier fractionnaire
• Composants diffractants
• Interpolation fractionnaire
• Diffraction de Fresnel
• Hologrammes de Fourier fractionnaire
• Microlentilles de Fresnel
• Ondes -- Diffraction -- Thèses et écrits académiques
• Fourier, Optique de -- Thèses et écrits académiques

Résumé

The work presented in this thesis is devoted to actual applications of fractional Fourier optics. The aim is to calculate the transmission function of a component that gives a pre-defined Fresnel diffraction pattern for an appropriate illumination. A first application is related to modelling, in the fractional domain, astigmatic Gaussian beams, as produced by laser diodes with elliptical waists. An illumination device, made up of 25 laser diodes, is designed for laser tooling purposes. Others applications use recent results based on the fractional sampling theorem and the notions of fractional convolution and correlation products. These results are necessary to extend usual classical numerical methods, as used in designing optical components, to the fractional domain. We adapt three classical methods. The first one is based on the properties of (spatially) chirped functions as used in fractional Fourier optics, in order to design Fresnel micro-lenses. In the second method, we adapt the theory of the geometric coordinate transformations (optical map transformations) to spherical transmitters and receivers to analytically design phase elements. Finally, we extend to the fractional domain iterative algorithmes based on the usual Fourier transform in order to calculate transmission functions of Fresnel holograms. After introducing fractional operators such as fractional transalations or fractional interpolations and taking the finite dimensions of the designed component into account, we propose a method for reducing the speckle in the diffracted pattern The method is based on defining a fractional bandlimited diffuser.

Titre traduit

Calculation of difracting component in fractional Fourier optic

Résumé

Cette thèse décrit des applications de l'optique de Fourier fractionnaire liées au calcul de la fonction de transmission d'un composant qui donne une figure de diffraction de Fresnel pré-définie. Une application concerne la modélisation de faisceaux gaussiens astigmates, tels que ceux produits par des diodes laser à col elliptique, et permet de concevoir un système d'éclairage de 25 diodes pour usinage laser. D'autres applications utilisent des résultats liés au théorème d'échantillonnage fractionnaire et aux produits de convolution et de corrélation fractionnaires, nécessaires pour étendre au domaine fractionnaire les méthodes numériques classiques de conception de composants, comme cela est fait dans ce mémoire. Nous adaptons trois méthodes de calcul. La première méthode se fonde sur les propriétés des fonctions chirpées spatialement, qui dans le cadre de l'optique de Fourier fractionnaire servent à la conception de micro-lentilles de Fresnel. La deuxième méthode est une adaptation de la théorie de la transformation géométrique de coordonnées à des émetteurs et récepteurs sphériques ; elle conduit au calcul analytique d'éléments de phase. Enfin nous étendons au domaine fractionnaire les algorithmes itératifs fondés sur la transformation de Fourier standard et calculons par ce biais la fonction de transmission d’hologrammes de Fresnel. On montre comment l'introduction d'opérateurs de translations fractionnaires et la prise en compte des dimensions finies du composant calculé permettent la réduction du speckle dans la figure de diffraction produite en régime de Fresnel. La méthode mise au point se fonde sur la définition d'un diffuseur à bande fractionnaire limitée.