High-multiplicity Scheduling and Packing Problems : Theory and Applications

par Michael Gabay

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique

Sous la direction de Nadia Brauner.

Le président du jury était Yves Crama.

Le jury était composé de Pierre Lemaire, Francis Sourd.

Les rapporteurs étaient Alessandro Agnetis, François Clautiaux.

  • Titre traduit

    Ordonnancement en high-multiplicity et applications : théorie et applications


  • Résumé

    L'encodage High-Multiplicity est un encodage naturel des données consistant, en ordonnancement, à réunir les tâches similaires et, pour chaque type, décrire les caractéristiques d'une seule tâche et le nombre de tâches de ce type. Cet encodage est très compact et lorsqu'il est considéré, pose de nombreux problème pour analyser la complexités des problèmes considérés. L'objectif de cette thèse est de proposer des techniques permettant de traiter les problèmes high-multiplicity. Nous exposons celles-ci à travers divers exemples. Nous étudions le problème d'ordonnancement high-multiplicity avec indisponibilités des opérateurs et montrons que celui-ci est polynomial lorsque le nombre de type de tâches est supérieur au nombre d'instants d'indisponibilités. Nous étudions les problème d'ordonnancement de tâches couplées identiques et montrons sur ce problème de nombreuses difficultés majeures de l'ordonnancement high-multiplicity. Nous améliorons les meilleures bornes supérieures et inférieures sur le problème de bin stretching. Nous étudions le problème de vector packing avec des récipients hétérogènes et proposons des heuristiques pour celui-ci. Enfin, nous proposons un algorithme de réduction très général pour les problèmes de placement d'objets. Cet algorithme peut être appliqué en temps polynomial en le nombre de type d'objets et de récipients.


  • Résumé

    High-Multiplicity encoding is a natural encoding of data. In scheduling, it simply consists in stating once the characteristics of each type of tasks and the number of tasks of this type. This encoding is very compact and natural but it is generally supposed in scheduling that all tasks are specified separately. High-Multiplicity scheduling, when considered, raises many complexity issues because of the small input size. The aim of this thesis is to provide insights on how to cope with high-multiplicity scheduling problems. We also seek to contribute to scheduling and packing in general. We expose different techniques and approaches and use them to solve specific scheduling and packing problems. We study the high-multiplicity single machine scheduling problem with forbidden start and completion times and show that this problem is polynomial with large diversity instances. We present the identical coupled-task scheduling problem and display many difficulties and issues occurring in high-multiplicity scheduling on this problem. We improve the best upper and lower bounds on the bin stretching problem. We study the vector packing problems with heterogeneous bins and propose heuristics for this problem. Finally, we present a general reduction algorithm for packing problems which can be applied in polynomial time, even with high-multiplicity encoding of the input.


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