Thèse soutenue

Preuves par induction dans le calcul de superposition
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Auteur / Autrice : Abdelkader Kersani
Direction : Nicolas Peltier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 30/10/2014
Etablissement(s) : Grenoble
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de Grenoble
Jury : Président / Présidente : Denis Trystram
Examinateurs / Examinatrices : Sorin Stratulat
Rapporteurs / Rapporteuses : Alexander Leitsch, Laurent Vigneron

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Nous nous intéressons à des formules de la logique du premier ordre où certaines constantes sont interprétées dans un domaine défini inductivement, comme les entiers. Le problème de la validité n'est pas semi-décidable pour ces formules. Le but de cette thèse est donc d'accroître les capacités des procédures de preuve les plus efficaces pour la logique du premier ordre (fondées sur le calcul de résolution et de superposition) afin de tenir compte de ces constantes particulières. Pour cela, nous adaptons le calcul de superposition en ajoutant notamment un mécanisme de détection de cycles qui simule une forme d'induction mathématique. Nous étudions dans un premier temps le cas particulier des entiers, puis nous généralisons certains des résultats obtenus au cas où les constantes inductives sont définies à l'aide de constructeurs monadiques (des mots). Nous présentons des classes syntaxiques pour lesquelles nous pouvons assurer la complétude et/ou la décidabilité. Nous décrivons un outil appelé SuperInd, fondé sur le démonstrateur Prover9, implémentant les résultats précédents. Enfin, nous décrivons certaines expérimentations et procédons à des comparaisons avec d'autres approches.