Adaptation anisotrope précise en espace et temps et méthodes d’éléments finis stabilisées pour la résolution de problèmes de mécanique des fluides instationnaires

Space-Time accurate anisotropic adaptation and stabilized finite element methods for the resolution of unsteady CFD problems

• Auteur / Autrice : Ghina El Jannoun
• Direction : Thierry Coupez, Elie Hachem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique numérique
• Date : Soutenance le 22/09/2014
• Etablissement(s) : Paris, ENMP
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mise en forme des matériaux (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : Simona Perotto
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Coupez, Elie Hachem, Johan Hoffman, Nabil Nassif, Christian Dumont
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Darmofal, Tarek Zohdi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fours industriels

Turbulence

Transfert de chaleur

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Adaptation de maillage anisotrope

Adaptation de temps

Méthodes d'éléments finis stabilisées

Résolution de transferts thermiques

Résolution d'écoulements turbulents

Fours industriels

Anisotropic mesh adaptation

Time Adaptation

Stabilized finite element method

Resolution of heat transfers

Resolution of turbulent flows

Industrial furnaces

Résumé

Aujourd'hui, avec l'amélioration des puissances de calcul informatique, la simulation numérique est devenue un outil essentiel pour la prédiction des phénomènes physiques et l'optimisation des procédés industriels. La modélisation de ces phénomènes pose des difficultés scientifiques car leur résolution implique des temps de calcul très longs malgré l'utilisation d'importantes ressources informatiques.Dans cette thèse, on s'intéresse à la résolution de problèmes complexes couplant écoulements et transferts thermiques. Les problèmes physiques étant fortement anisotropes, il est nécessaire d'avoir un maillage avec une résolution très élevée pour obtenir un bon niveau de précision. Cela implique de longs temps de calcul. Ainsi il faut trouver un compromis entre précision et efficacité. Le développement de méthodes d'adaptation en temps et en espace est motivé par la volonté de faire des applications réelles et de limiter les inconvénients inhérents aux méthodes de résolution non adaptatives en terme de précision et d'efficacité. La résolution de problèmes multi-échelles instationnaires sur un maillage uniforme avec un nombre de degrés de liberté limité est souvent incapable de capturer les petites échelles, nécessite des temps de calcul longs et peut aboutir à des résultats incorrects. Ces difficultés ont motivé le développement de méthodes de raffinement local avec une meilleure précision aux endroits adéquats. L'adaptation en temps et en espace peut donc être considérée comme une composante essentielle de ces méthodes.L'approche choisie dans cette thèse consiste en l'utilisation de méthodes éléments finis stabilisées et le développement d'outils d'adaptation espace-temps pour améliorer la précision et l'efficacité des simulations numériques.Le développement de la méthode adaptative est basé sur un estimateur d'erreur sur les arrêtes du maillage afin de localiser les régions du domaine de calcul présentant de forts gradients ainsi que les couches limites. Ensuite une métrique décrivant la taille de maille en chaque noeud dans les différentes directions est calculée. Afin d'améliorer l'efficacité des calculs la construction de cette métrique prend en compte un nombre fixe de noeuds et aboutit à une répartition et une orientation optimale des éléments du maillage. Cette approche est étendue à une formulation espace-temps où les maillages et les pas de temps optimaux sont prédits sur des intervalles de temps en vue de contrôler l'erreur d'interpolation sur la domaine de calcul.

Nowadays, with the increase in computational power, numerical modeling has become an intrinsic tool for predicting physical phenomena and developing engineering designs. The modeling of these phenomena poses scientific complexities the resolution of which requires considerable computational resources and long lasting calculations.In this thesis, we are interested in the resolution of complex long time and large scale heat transfer and fluid flow problems. When the physical phenomena exhibit sharp anisotropic features, a good level of accuracy requires a high mesh resolution, hence hindering the efficiency of the simulation. Therefore a compromise between accuracy and efficiency shall be adopted. The development of space and time adaptive adaptation techniques was motivated by the desire to devise realistic configurations and to limit the shortcomings of the traditional non-adaptive resolutions in terms of lack of solution's accuracy and computational efficiency. Indeed, the resolution of unsteady problems with multi-scale features on a prescribed uniform mesh with a limited number of degrees of freedom often fails to capture the fine scale physical features, have excessive computational cost and might produce incorrect results. These difficulties brought forth investigations towards generating meshes with local refinements where higher resolution was needed. Space and time adaptations can thus be regarded as essential ingredients in this recipe.The approach followed in this work consists in applying stabilized finite element methods and the development of space and time adaptive tools to enhance the accuracy and efficiency of the numerical simulations.The derivation process starts with an edge-based error estimation for locating the regions, in the computational domain, presenting sharp gradients, inner and boundary layers. This is followed by the construction of nodal metric tensors that prescribe, at each node in the spatial mesh, mesh sizes and the directions along which these sizes are to be imposed. In order to improve the efficiency of computations, this construction takes into account a fixed number of nodes and generates an optimal distribution and orientation of the mesh elements. The approach is extended to a space-time adaptation framework, whereby optimal meshes and time-step sizes for slabs of time are constructed in the view of controlling the global interpolation error over the computation domain.