Algorithmes directs pour résoudre quelques problèmes inverses de sources

Direct algorithms for solving some inverse source problems

• Auteur / Autrice : Batoul Abdelaziz
• Direction : Abdellatif El Badia
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées et Problèmes Inverses
• Date : Soutenance le 16/09/2014
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Magnétoencéphalographie

Électroencéphalographie

Tomographie

Helmholtz, Équation d'

Algèbre

Algorithmes

Problèmes inverses

Mots clés libres

Tomographie par bioluminescence

Sources ponctuelles

Equations de diffusion

Problèmes inverses de source

Méthodes algébriques

EEG

MEG

Algorithms

Inverse problems

Algebra

Tomography

Résumé

Cette thèse traite de problèmes inverses de sources dans deux cas : les sources fixes en 2D et 3D équations elliptiques et une source non-stationnaire dans une équation de diffusion. Dans le cadre de ce travail, nous considérons des sources ponctuelles (monopôles, dipôles et sources multipolaires) et des sources ayant support compact dans un nombre fini de petits sous-domaines qui modèlent les sources dans les problèmes EEG/MEG et le problème de tomographie par bioluminescence (BLT). Le but de cette thèse est de proposer des méthodes d’identification robustes qui permettent de déterminer leur nombre, leurs intensités et leurs positions. Des méthodes algébriques directes sont utilisées pour identifier les sources fixes et une méthode quasi-algébrique mélangée avec un problème d’optimisation est utilisé pour récupérer les sources avec des intensités variables dans le temps. Des résultats numériques sont effectués afin de mettre en évidence la robustesse de nos algorithmes d’identification.

This thesis deals with inverse source problems in 2 cases : stationary sources in 2D and 3D elliptic equations and a non-stationary source in a diffusion equation. the main form of sources considered are pointwise sources (monopoles, dipoles and multipolar sources) having compact support within a finite number of small subdomains modeling EEG/MEG problems and Bioluminescence Tomography (BLT) problems. The purpose o this thesis is mainly to propose robust identification methods that enable us to reconstruct the number, the intensity and the location of the sources. Direct algebraic methods are used to identify the stationary siurces and a quasi-algebraic method mixed with an optimieation method is employed to recover sources with time-variable intensities. Numerical results are shown to prove the robustness of our identification algorithms.