Thèse soutenue

Contribution à l'homogénéisation périodique d'un problème spectral et de l'équation d'onde
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Auteur / Autrice : Thi trang Nguyen
Direction : Michel LencznerMatthieu Brassart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur
Date : Soutenance le 03/12/2014
Etablissement(s) : Besançon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Franche-Comté Électronique Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies
Jury : Président / Présidente : Morvan Ouisse
Examinateurs / Examinatrices : Michel Lenczner, Matthieu Brassart
Rapporteurs / Rapporteuses : Carlos Conca, Sébastien Guenneau, Juan Casado-Diaz

Résumé

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Dans cette thèse, nous présentons des résultats d’homogénéisation périodique d’un problème spectral et de l’équation d’ondes de Bloch. Il permet de modéliser les ondes à basse et haute fréquences. La partie modèle à basse fréquence est bien connu et n’est pas donc abordée dans ce travail. A contrario ; la partie à haute fréquence du modèle, qui représente des oscillations aux échelles microscopiques et macroscopiques, est un problème laissé ouvert. En particulier, les conditions aux limites de l’équation macroscopique à hautes fréquences établies dans [36] n’étaient pas connues avant le début de la thèse. Ce dernier travail apporte trois contributions principales. Les deux premières contributions, portent sur le comportement asymptotique du problème d’homogénéisation périodique du problème spectral et de l’équation des ondes en une dimension. La troisième contribution consiste en une extension du modèle du problème spectral posé dans une bande bi dimensionnelle et bornée. Le résultat d’homogénéisation comprend des effets de couche limite qui se produisent dans les conditions aux limites de l’équation macroscopique à haute fréquence.