Régularité et contraintes de descendance : équations algébriques.

Regularity and descendant constraints : algebraic equations.

• Auteur / Autrice : Julien Ferte
• Direction : Denis Lugiez, Clara Bertolissi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 18/04/2014
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marc Talbot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Géraud Senizergues
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Carton, Horatiu Cirstea

Mots clés

Mots clés contrôlés

Langages formels

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Théorie des automates mathématiques

Mots clés libres

Automates à pile de piles fortement déterministes

Model-Checking

Patterns

Réécriture

Satisfaisabilité

Systèmes d'équations algébriques

T-Dag

Théorie des langages

Algebraic equation systems

Language theory

Model-Checking

Patterns

Rewriting

Satisfiability

Strongly-Deterministic 2-Level pushdown automata

T-Dags

Résumé

Ce mémoire est constitué de 3 parties.La NP-complétude de la satisfaction de combinaisons booléennes de contraintes de sous-arbres est démontrée dans l'article [Ven87] ; la partie I de ce mémoire étudie dans quelle mesure l'ajout de contraintes régulières laisse espérer conserver la complexité NP. Ce modèle étendu définit une nouvelle classe de langages dont l'expressivité est comparée à celle des Rigid Tree Automata [JKV11]. Puis un début de formalisation des t-dags est donné.Les patterns ont été étudiés, principalement du point de vue des contraintes sur les données qu'ils demandent. La partie II de ce mémoire les étudie plus finement, en mettant de côté les données. Les squelettes sont définis en tant qu'intermédiaire de calcul et le fait que leur syntaxe caractérise leur sémantique est démontré. Puis un lemme de pompage est donné dans un cas restreint, un autre dans le cas général est étudié et conjecturé. Ensuite des fragments de combinaisons booléennes de patterns sont comparés en expressivité pour terminer avec l'étude de la complexité des problèmes de model-checking, satisfaisabilité et DTD-satisfaisabilité sur les dits fragments.Le contenu de la partie III constitue l'article [FMS11], c'est la démonstration de la caractérisation des langages des automates fortement déterministes de niveau 2 par des systèmes d'équations récurrentes caténatives. Celle-ci utilise, entre autres, des techniques de réécriture, la notion d'inconnues non-réécrivables et les ordres noethériens. Cette caractérisation constitue le cas de base de la récurrence démontrée dans [Sén07].

This thesis is in 3 parts.The NP-completeness of satisfiability of boolean combinations of subtree constraints is shown in the article [Ven87] ; in the part I of this thesis, we study whether adding regular contraints lets hope for keeping the same complexity. This extended model defines a new class of languages which is compared in expressivity to the Rigid Tree Automata [JKV11]. Then a begining of formalisation of the t-dags is developped.The patterns have been studied mainly from the point of view of the constraints they demand on the data. The part II of this thesis study them more finely, by putting aside the data. The skeletons are defined as calculus intermediate and the characterisation holding between their syntax and their semantics is shown. Then a pumping lemma is prooved in a restreict case, another one is conjectured in the most general case. Then fragments of boolean combinations of patterns are compared in expressivity, this parts ends with the study of complexity of model-checking, satisfiability and DTD-satisfiability on these fragments.The content of part III constitutes the article [FMS11], it is the demonstration of the characterisation of strongly-deterministic 2-level pushdown automata by recurrent catenative equation systems. This proof uses in particular, some rewriting techniques, unrewritable unknowns and noetherian orders. This characterisation provides the base case of the recurrence shown in [Sén07].