Thèse soutenue

FR
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Adela Svejda
Direction : Véronique GayrardAnton Bovier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 28/03/2014
Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität (Bonn, Allemagne)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Pierre Picco
Examinateurs / Examinatrices : Corinna Kollath, Herbert Koch

Résumé

FR  |  
EN

Nous étudions mécanismes généraux qui sont à l'origine de vieillissement de dynamiques en environnements aléatoires, connu sous. Le vieillissement s'observe dans le comportement de certaines fonctions de corrélation, qui ne deviennent jamais indépendantes de l'âge du système. Une approche universelle à ce problème fut développée durant les dernières décennies: le comportement des fonctions de corrélation peut être lié à celui du processus d'horloge, qui est le temps total écoulé le long d'une trajectoire de la dynamique.Une approche élégante fut proposée par Gayrard (2010, 2012) pour étudier le processus d'horloge. Celui-ci est vu comme un processus de sommes partielles à incréments corrélés auquel des critères de convergence, dûs à Durett et Resnick (1978) sont appliqués. Cette méthode fut poussée plus avant par Bovier et Gayrard (2013).Nous étendons les méthodes développées par Gayrard (2012) et Bovier et Gayrard (2013), et étudions vieillissement dans divers modèles. Dans la première partie, nous établissons des critères de convergence vers des processus extrémaux pour des graphes finis et improuver résulats obtenus par Ben Arous et Gun (2012) sur le vieillissement extrémal. La deuxième partie traite de dynamiques sur des graphes infinis. Nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le processus d'horloge sous-jacent converge vers un subordinateur, et établir l'existence de vieillissement normal dans le modèle assymétrique de pièges de Bouchaud sur Z^d pour d≥2. La troisième partie concerne le modèle de Bouchaud assymétrique lorsque d≥3 et sa version symétrique lorsque d=2. Nous prouvons l'existence d'un régime de sur-vieillissement.