Thèse soutenue

Une étude combinatoire du lambda-calcul avec ressources uniforme
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Auteur / Autrice : Jean baptiste Midez
Direction : Laurent Régnier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 15/12/2014
Etablissement(s) : Aix-Marseille
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Thomas Ehrhard
Examinateurs / Examinatrices : Michele Pagani, Lionel Vaux
Rapporteurs / Rapporteuses : Daniel Hirschkoff, Lorenzo Tortora de falco

Résumé

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Le lambda-calcul avec ressources est une variante du lambda-calcul fondée sur la linéarité : les lambda-termes avec ressources sont aux lambda-termes ce que sont les polynômes aux fonctions réelles, c'est à dire des approximations multi-linéaires. En particulier les réductions dans le lambda-calcul avec ressources peuvent être vues comme des approximations des beta-réductions, mais la contrainte de linéarite a des conséquences importantes, notamment la forte normalisation de la réduction avec ressources. Pour ainsi dire, la beta-réduction est obtenue par passage à la limite des réductions avec ressources qui l'approximent. Cette thèse étudie les aspects combinatoires, très riches, du lambda-calcul avec ressources. On commence par définir précisément la notion de réduction avec ressource associée à une beta-réduction: étant donné un lambda-terme t, un approximant s de celui-ci et t' une beta-réduction de t, on lui associe une réduction avec ressources (appelée gamma-réduction) de s qui réduit les «mêmes» redex que celle de t et produit un ensemble S' d'approximants de t'. Cette définition permet de retrouver une preuve légèrement plus intuitive de l'un des théorèmes fondamentaux de la théorie, qui permet également de le généraliser. Dans un second temps on étudie les relations «familiales» entre termes avec ressources, la question centrale étant de caractériser le fait que deux termes avec ressources sont des réduits d'un même terme. Ce problème central et difficile n'est pas pleinement résolu, mais la thèse présente plusieurs résultats préliminaires et développe les bases d'une théorie pour arriver à cette fin.