Etude théorique de diffusion de la lumière par un cylindre elliptique
par Keli Jiang
Thèse de doctorat en Physique - Energétique
Sous la direction de Kuan Fang Ren.
Soutenue en 2013
à Rouen , dans le cadre de École doctorale Sciences physiques mathématiques et de l'Information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime....-2016) , en partenariat avec Complexe de recherche interprofessionnel en aérothermochimie (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 1967-....) (laboratoire) .
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Résumé
Cette thèse est dédiée à l'étude théorique et numérique de diffusion de la lumière par un cylindre infini de section elliptique éclairé par une onde plane ou un faisceau gaussien avec le Model de Tracé de Rayons Vectoriels Complexes (TRVC) développé au laboratoire. La prédiction théorique et numérique de l'interaction de la lumière avec des particules est essentielle pour la caractérisation de systèmes particulaires par la métrologie optique. Ceci concerne un domaine très large tant pour la recherche fondamentale que pour des applications industrielles, comme l'atomisation, la combustion, la mécanique des fluides, le contrôle environnemental, la micro fluidique, la télécommunication. . . Les modèles de particules les plus utilisés dans les techniques de mesure optique sont la sphère et le cylindre circulaire et les théories correspondantes sont aussi bien développées. Cependant, les formes de particules rencontrées dans la pratique ne sont pas aussi simples. Les jets liquides générés par l'atomisation, par exemple, ne sont pas tout à fait cylindriques. Le contrôle de la circularité de fibres optiques à la production est aussi important pour garantir sa qualité de transmission des signaux. Des théories et des méthodes numériques sont développées pour des particules de formes régulières comme sphéroïde, ellipsoïde ou cylindre infini de section elliptique, afin de prendre en compte la déformation, mais la taille de particules est très limitée à cause de difficultés de calcul numérique. Contrairement aux méthodes citées ci-dessus, l'optique géométrique est valide pour des objets de tailles très grandes devant la longueur d'onde. Elle est, sur le principe, facile à utiliser pour la diffusion de la lumière par des particules de forme quelconques. Par contre elle est rarement utilisée à prédire quantitativement l'interaction de la lumière par des particules, car d'une part elle n'est pas aussi simple pour des particules de forme complexe, et d'autre part sa précision n'est pas très satisfaisante. Afin de surmonter ces difficultés, Ren et al ont développé le Tracé de Rayons Vectoriels Complexes (TRVC) en introduisant la propriété de forme du front d'onde dans le model de rayon. TRVC est bien adapté à l'étude de diffusion d'une onde de forme quelconque par un objet de forme complexe de surface lisse afin de prédire la diffusion de particule avec une précision très satisfaisante. Dans cette thèse, après un rappel des fondamentaux de dffusion de la lumière et les modèles de bases à utiliser, TRVC est d'abord appliqué à la diffusion d'une onde plane par un cylindre infini de section elliptique à incidence normale. Afin de valider notre code de calcul et de tester la précision de TRCV, les diagrammes de diffusion prédits par TRVC ont été comparés avec ceux de la Théorie de Lorenz-Mie - théorie rigoureuse de référence. Il a été montré que la précision de TRVC est très satisfaisante pour des particules de tailles au-delà d'une dizaine de longueurs d'onde. Le code développé a été ensuite appliqué à l'étude de diffusion d'un cylindre elliptique. On a trouvé que les diagrammes de diffusion d'un cylindre elliptique sont sensibles à son ellipticité et l'angle d'incidence de l'onde plane par rapport aux axis de l'ellipse du cylindre. Une étude approfondie a été menée sur la relation entre les positions d'arcs-en-ciel et l'ellipticité ainsi que l'angle d'incidence de l'onde plane. Contrairement à un cylindre circulaire ou une sphère, certains ordres d'arcs-en-ciel d'un cylindre elliptique disparaissent, d'autres doublent en fonction de son ellipticité et l'angle d'incidence de la lumière. Notre code peut être aussi appliqué à la diffusion d'un cylindre absorbant et d'une bulle cylindrique (indice de réfraction inférieur à celui du milieu environnant). Les faisceaux laser d'extension finie sont largement utilisés dans la métrologie optique. Pour répondre à ces besoins, TRVC a été appliqué à l'étude de diffusion d'un faisceau de forme quelconque. Ici encore, pour simplifier le problème et mettre en évidence des paramètres principaux sur les phénomènes physiques, on se limite à l'incidence normale. Après une présentation générale du formalisme - détermination de la courbure du front d'onde et la direction de propagation d'un rayon dans un faisceau, la méthode développée a été appliquée à la diffusion de trois types de faisceau gaussien : faisceau gaussien en deux dimensions, faisceau gaussien circulaire et faisceau gaussien elliptique astigmatique. Les effets de l'éclairage localisé, la focalisation du faisceau à travers le cylindre, ainsi que l'ellipticité et l'angle incidence ont été étudiés. Un accent a été mis à l'interprétation physique des phénomènes. Par exemple, lorsque la dimension du faisceau est petite devant le diamètre du cylindre, la diffusion de différents ordres sont bien isolés. Les positions des pics et l'intensité relative permet d'identifier la contribution de différents paramètres et donc très utile pour la conception de technique de mesure dédiée. Lorsque la direction de l'onde incidente n'est pas perpendiculaire à l'axe du cylindre, la diffusion devient un problème de trois dimensions. Le tracé de rayons, le changement de l'état de polarisation et la divergence/convergence de l'onde à travers la surface de la particule ainsi que le calcul des amplitudes des ondes sont très difficiles voire impossibles dans le cadre de l'optique géométrique. La thèse présente dans le cadre de TRVC un formalisme très élégant et facile à appliquer à la diffusion en trois dimensions. Le code développé sur cette base a été validé en comparaison avec les résultats trouvés dans la littérature pour le cas particulier - la prédiction de la caustique d'un cylindre circulaire homogène. Le code a été ensuite utilisé pour prédire la caustique d'un cylindre elliptique.
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Titre traduit
Theoretical study of light scattering by an elliptical cylinder
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Résumé
Theoretical and numerical prediction of light scattering by particles is essential for the optical metrology in basic research and in industrial applications such as atomization, combustion, mechanics of fluids, environmental control, micro-fluidics and telecommunication. The sphere and the circular cylinder are the models the most used in optical measurement techniques, but the particles encountered in practice are not so simple. Some theories and numerical methods have developed for non spherical particles but the particle size is very limited due to difficulty of numerical calculation. The geometrical optics is just valid for objects of size much larger than the wave-length. It is, in principle, can be applied to any shaped particles. However it is rarely used to predict quantitatively the light scattering of particles, because it is not so simple for complex shaped particles and its accuracy is not very satisfactory. In order to overcome these difficulties, Ren et al. Have developed the Vectorial Complex Ray Model (VCRM) by introducing the wavefront curvature. In this thesis, VCRM is applied to the scattering of a plane wave by an infinite elliptical cylinder at normal incidence. By comparison with Lorenz-Mie theory, it is shown that VCRM can predict the scattering of particles of size more than tens of wavelengths with good precision. The scattering diagrams of an elliptic cylinder are sensitive to its ellipticity and the incident angle with the axis of the ellipse. The rainbow structures are very sensitive to the ellipticity of the cylinder and the incident angle of the wave plane, some orders of rainbows may disappear and others are doubled. The scattering of an absorbing and bubble (m < 1) cylinder are also studied. VCRM is then applied to the scattering of shaped beam, also at normal incidence. After a general presentation of the formalism for determining the curvature of the wavefront and the direction of a ray in the beam, the developed code has been applied to the prediction of three types of Gaussian beam: 2 dimensional Gaussian, circular Gaussian beam and astigmatic elliptical Gaussian beam. The focusing effects of the beam through the cylinder is studied and interpreted in term of VCRM. When the beam is small, the positions of the peaks and the relative intensity allows to identify the contribution of di®erent parameter and therefore very useful for the design of dedicated measurement technique. At diagonal incidence, the scattering problem becomes 3D. A very elegant formalism is derived. A code is developed and validated by comparison with the results in the literature for a homogeneous circular cylinder. It is then used to predict the caustic of an elliptic cylinder.
