Homogénéisation de l'effet Hall et de la magnétorésistance dans des composites

Homogenization of the Hall effect and the magneto-resistance in composites

• Auteur / Autrice : Laurent Pater
• Direction : Marc Briane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 18/06/2013
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - IRMAR
• Partenaire(s) de recherche : PRES : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Magnétorésistance

Hall, Effet

Homogénéisation (équations différentielles)

Mots clés libres

Équations aux dérivées partielles

Homogénéisation

Composites

Hall, Effet

Magnétorésistance

Hall effect

Magneto-resistance

Composites

Differential equations, Partial

Résumé

Les conducteurs composites sont constitués d'hétérogénéités microscopiques mais apparaissent comme homogènes à l'échelle macroscopique. La description de leur comportement nécessite l'homogénéisation des équations de conduction régissant chacune de leurs phases. Cette thèse s'intéresse à certaines lois effectives pour les conducteurs composites en présence d'un champ magnétique constant. Dans le premier chapitre, on rappelle quelques résultats d'électrophysique (effet Hall, magnétorésistance) et de la théorie de l'homogénéisation (H-convergence) ainsi que son extension à des problèmes à forte conductivité. Dans le chapitre deux, on étudie l'effet Hall dans des composites bidimensionnels à deux phases très contrastées et on compare le résultat d'homogénéisation à celui obtenu avec une structure fibrée renforcée. Le troisième chapitre généralise ce cas particulier et étend la loi comportementale obtenue à des matériaux cylindriques non périodiques sans hypothèse géométrique sur leur section. Les chapitres deux et trois soulignent des différences importantes entre la dimension deux et la dimension trois au niveau des problèmes de conduction à fort contraste. Un quatrième chapitre est consacré à l'étude de la magnétorésistance en dimension trois et met en avant une forte interaction entre la direction du champ magnétique et l'énergie dissipée dans le matériau complétant ainsi un résultat antérieur en dimension deux.

A composite conductor is composed of microscopic heterogeneities but appears as a homogeneous medium on the macroscopic scale. Describing the behavior of such materials requires the homogenization of the conduction equations which rule each of their phases. In this PhD thesis, we study a few effective laws for composite conductors in the presence of a constant magnetic field. In the first chapter, we recall a few results on electro-physics (Hall effect, magneto-resistance) and on the homogenization theory (H-convergence) as well as its extension to high-conductivity problems. In the second chapter, we study the Hall effect in two-dimensional high-contrast two-phase composites and we compare the result to the one obtained with a three-dimensional fibre-reinforced structure. The third chapter generalizes this particular case and extends the perturbation law to non-periodic cylindrical composites without any geometrical assumption on their cross section. The chapters two and three underline the gap between dimension two and dimension three in high-conductivity problems. The fourth chapter analyses the magneto-resistance in a three-dimensional composite medium and outlines a strong interaction between the direction of the magnetic field and the dissipated energy in the material; this completes a previous work on the two-dimensional case.