Contribution à l'analyse statistique des données fontionnelles

Contribution to statistical analysis of functional data

• Auteur / Autrice : Mathieu Saumard
• Direction : Valentin Patilea
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 23/05/2013
• Etablissement(s) : Rennes, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : MATISSE (Mathématiques, Informatique, Signal, Électronique et Télécommunications)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)
• Partenaire(s) de recherche : : Université européenne de Bretagne (2007-2016)
• Jury : Président / Présidente : Pascal Sardat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : James Ledoux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hervé Cardot, André Mas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Recherche linéaire (optimisation mathématique)

Équations, Théorie des

Analyse mathématique

Analyse des données

Mots clés libres

Données fonctionnelles

Equations estimantes

Tests non-paramétriques

Lissage par noyau

Modèle de régression

Modèle linéaire fonctionnelle

Test de non-effet

Test d'adéquation

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux données fonctionnelles. La généralisation du modèle linéaire généralisé fonctionnel au modèle défini par des équations estimantes est étudiée. Nous obtenons un théorème du type théorème de la limite centrale pour l'estimateur considéré. Les instruments optimaux sont estimés, et nous obtenons une convergence uniforme des estimateurs. Nous nous intéressons ensuite à différents tests en données fonctionnelles. Il s'agit de tests non-paramétriques pour étudier l'effet d'une covariable aléatoire fonctionnelle sur un terme d'erreur, qui peut être directement observé comme une réponse ou estimé à partir d'un modèle fonctionnel comme le modèle linéaire fonctionnel. Nous avons prouvé, pour pouvoir mettre en oeuvre les différents tests, un résultat de réduction de la dimension qui s'appuie sur des projections de la covariable fonctionnelle. Nous construisons des tests de non-effet et d'adéquation en utilisant soit un lissage par un noyau, soit un lissage par les plus proches voisins. Un test d'adéquation dans le modèle linéaire fonctionnel est proposé. Tous ces tests sont étudiés d'un point de vue théorique et pratique.

In this thesis, we are interested in the functional data. The problem of estimation in a model of estimating equations is studying. We derive a central limit type theorem for the considered estimator. The optimal instruments are estimated, and we obtain a uniform convergence of the estimators. We are then interested in various testing with functional data. We study the problem of nonparametric testing for the effect of a random functional covariate on an error term which could be directly observed as a response or estimated from a functional model like for instance the functional linear model. We proved, in order to construct the tests, a result of dimension reduction which relies on projections of the functional covariate. We have constructed no-effect tests by using a kernel smoothing or a nearest neighbor smoothing. A goodness-of-fit test in the functional linear model is also proposed. All these tests are studied from a theoretical and practical perspective.