Linear stability, sensitivity, and passive control of turbulent flows using finite differences

par Clément Mettot

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Denis Sipp.

Soutenue en 2013

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

  • Titre traduit

    Stabilité linéaire, sensibilité et contrôle passif d'écoulements turbulents par différences finies


  • Résumé

    La contribution majeure de cette thèse consiste en un formalisme et une méthodologie permettant de réaliser une analyse de stabilité globale des écoulements turbulents. La dynamique de ces écoulements est modélisée à l'aide des équations moyennées RANS, on s'intéresse ainsi à l'évolution des grandes échelles turbulentes. Un formalisme global est adopté permettant d'analyser des écoulements complexes. Une approche de type discrète est proposée, où les équations sont d'abord discrétisées puis linéarisées par différences finies. Cette approche permet d'adopter une stratégie générique vis à vis du système d'équations utilisées, comme le choix d'un modèle turbulent, et évite une linéarisation analytique fastidieuse des équations. Par ailleurs, cette méthode permet également l'utilisation systématique d'un code de simulation numérique afin de réaliser une étude de stabilité linéaire. Enfin, on démontre que l'analyse de la sensibilité à des perturbations stationnaires peut être réalisée grâce à ce formalisme et ce pour des écoulements laminaires et turbulents. Cette analyse détermine les zones où un contrôle stationnaire permettrait de réduire les instationnarités observées, facilitant la conception de stratégies efficaces de contrôle en boucle ouverte. La méthode est testée en premier lieu sur deux écoulements laminaires, où l'on reproduit les résultats obtenus par de précédentes études sur la dynamique d'oscillateur du sillage d'un cylindre bidimensionnel ainsi que sur la dynamique d'amplificateur de bruit d'une couche limite. La robustesse et la validité de notre méthode sont ensuite analysées sur un cas d'écoulement compressible et turbulent dans une cavité profonde. La précision des gradients de sensibilité est vérifiée, et la physique de l'écoulement, modes instables, propriétés acoustiques, impact de la modélisation de la turbulence, est détaillée. Afin de mieux appréhender la portabilité ainsi que la valeur ajoutée de notre méthode, on présentera ensuite trois cas d'études réalisées à l'aide de nos outils. On s'intéressera en premier lieu au phénomène de buffet sur un profil bidimensionnel, puis on présentera des résultats obtenus sur la caractérisation comme amplificateur de bruit d'un cas d'interaction de choc-couche limite, enfin une analyse du screech dans les jets sous détendus sera proposée. Enfin, on présente en dernier lieu une étude de la dynamique turbulente du sillage derrière un cylindre en forme de D.


  • Résumé

    The contribution of this Ph. D consists in a formalism and a methodology to perform linear stability analysis of turbulent flows. The flow dynamics is modelled using the RANS equations closed with a turbulence model, and we focus on the instabilities associated with the large scale structures of turbulence. A global formulation is adopted so as to allow complex geometries analysis. A discrete framework is considered, where the equations are first discretized and then linearized. In particular, the linearization is performed using finite differences. This procedure ensures the generic character of the method regarding the system of equations such as the turbulence model for example, and avoids tedious analytical linearization. Furthermore, it allows to use a numerical code in a black-box manner in order to perform linear stability analysis. Finally, we demonstrate that the sensitivity gradients can be computed within this framework for both laminar and turbulent flows. Sensitivity analysis carries valuable information regarding the location where steady control means can affect the flow unsteadiness, enabling the design of robust strategies for open loop control. The method is first tested on two laminar cases, reproducing former studies concerned with the oscillators dynamics of the wake behind a two dimensional cylinder, and the characterization of a laminar boundary layer as a noise amplifier. The robustness and validity of our procedure is then extensively studied on a compressible turbulent flow over a deep cavity. Numerical validations are performed, ensuring the correctness of our sensitivity gradients up to 3\%, and the flow physics, including unstable mode analysis, acoustics, impact of turbulence modeling, is analysed. In order to enhance the portability and the valuable information carried out by our method, we present several preliminary studies that were performed using our formalism. First, we revisit the transonic buffet over an airfoil, the noise amplifier dynamics of a turbulent shock-boundary layer interaction is then characterized and we conclude with an analysis of the screech phenomenon in under-expanded jets. Finally, we conclude this work by studying the turbulent wake behind a D-shaped cylinder, and show the potential of our method for industrial applications.

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  • Détails : 1 vol. (133 p.)
  • Annexes : Bibliographie : 131 réf.

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