Thèse soutenue

Estimation et fluctuations de fonctionnelles de grandes matrices aléatoires
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Jianfeng Yao
Direction : Jamal NajimÉric Moulines
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Signal et images
Date : Soutenance le 09/12/2013
Etablissement(s) : Paris, ENST
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Traitement et communication de l'information (Paris ; 2003-....)
Jury : Président / Présidente : Catherine Donati-Martin
Examinateurs / Examinatrices : Walid Hachem, Sandrine Péché
Rapporteurs / Rapporteuses : Charles Bordenave, Florence Merlevède

Mots clés

FR  |  
EN

Résumé

FR  |  
EN

L’objectif principal de la thèse est : l’étude des fluctuations de fonctionnelles du spectre de grandes matrices aléatoires, la construction d’estimateurs consistants et l’étude de leurs performances, dans la situation où la dimension des observations est du même ordre que le nombre des observations disponibles. Il y aura deux grandes parties dans cette thèse. La première concerne la contribution méthodologique. Nous ferons l’étude des fluctuations pour les statistiques linéaires des valeurs propres du modèle ’information-plus-bruit’ pour des fonctionnelles analytiques, et étendrons ces résultats au cas des fonctionnelles non analytiques. Le procédé d’extension est fondé sur des méthodes d’interpolation avec des quantités gaussiennes. Ce procédé est appliqué aux grandes matrices de covariance empirique. L’autre grande partie sera consacrée à l’estimation des valeurs propres de la vraie covariance à partir d’une matrice de covariance empirique en grande dimension et l’étude de son comportement. Nous proposons un nouvel estimateur consistant et étudions ces fluctuations. En communications sans fil, cette procédure permet à un réseau secondaire d’établir la présence de ressources spectrales disponibles.