Thèse soutenue

Optimisation sous contrainte probabilistes : et applications en Management d’Energie
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Wim Van Ackooij
Direction : Michel Minoux
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 12/12/2013
Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Châtenay-Malabry, Hauts de Seine)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire génie industriel (Gif-sur-Yvette, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Georges Oppenheim
Examinateurs / Examinatrices : Michel Minoux, Werner Römisch, Claude Lemaréchal, Vincent Mousseau, René Henrion
Rapporteurs / Rapporteuses : Werner Römisch, Claude Lemaréchal

Résumé

FR  |  
EN

Les contraintes en probabilité constituent un modèle pertinent pour gérer les incertitudes dans les problèmes de décision. En management d’énergie de nombreux problèmes d’optimisation ont des incertitudes sous-jacentes. En particulier c’est le cas des problèmes de gestion de la production au court-terme. Dans cette Thèse, nous investiguons les contraintes probabilistes sous l’angle théorique, algorithmique et applicative. Nous donnons quelques nouveaux résultats de différentiabilité des contraintes en probabilité et de convexité des ensembles admissibles. Des nouvelles variantes des méthodes de faisceaux « proximales » et « de niveaux » sont spécialement mises au point pour traiter des problèmes d’optimisation convexe sous contrainte en probabilité. Ces algorithmes gèrent en particulier, les erreurs d’évaluation de la contrainte en probabilité, ainsi que son gradient. La convergence vers une solution du problème est montrée. Enfin, nous examinons deux applications : l’optimisation d’une vallée hydraulique sous incertitude sur les apports et l’optimisation d’un planning de production sous incertitude sur la demande. Dans les deux cas nous utilisons une contrainte en probabilité pour gérer les incertitudes. Les résultats numériques présentés semblent montrer la faisabilité de résoudre des problèmes d’optimisation avec une contrainte en probabilité jointe portant sur un système de environ 200 contraintes. Il s’agit de l’ordre de grandeur nécessaire pour les applications. Les nouveaux résultats de différentiabilité concernent à la fois des contraintes en probabilité portant sur des systèmes linéaires et non-linéaires. Dans le deuxième cas, la convexité dans l’argument représentant le vecteur incertain est requise. Ce vecteur est supposé suivre une loi Gaussienne ou Student multi-variée. Les formules de gradient permettent l’application directe d’un schéma d’évaluation numérique efficient. Pour les contraintes en probabilité qui peuvent se réécrire à l’aide d’une Copule, nous donnons de nouveau résultats de convexité pour l’ensemble admissibles. Ces résultats requirent la concavité généralisée de la Copule, les distributions marginales sous-jacents et du système d’incertitude. Il est suffisant que ces propriétés de concavité généralisée tiennent sur un ensemble spécifique.