Mesures de GIBBS et mesures harmoniques pour les feuilletages aux feuilles courbées négativement

par Sébastien Alvarez

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christian Bonatti.

Soutenue le 18-12-2013

à Dijon , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) (laboratoire) et de Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon) (laboratoire) .

Le président du jury était Étienne Ghys.

Le jury était composé de Jérôme Buzzi, Patrick Gabriel, Rémi Langevin, Ana Rechtman, Barbara Schapira.

Les rapporteurs étaient François Ledrappier, Vadim A. Kaimanovich.

mots clés

• Mesures de Gibbs
• Gibbs, Mesures de
• Feuilletages (mathématiques)
• Actions de groupes (mathématiques)
• Théorie ergodique

Résumé

Dans ce travail de thèse, nous développons une notion de mesure de Gibbs pour le flot géodésique tangent aux feuilles d'un fibré feuilleté au dessus d'une base négativement courbée. Nous développons également une notion de mesure F-harmonique et prouvons qu'il existe une correspondance bijective entre les deux. Lorsque la fibre est un espace projectif complexe de dimension CP1, que l'holonomie est projective, et qu'il n'y a pas de mesure transverse invariante, nous prouvons l'unicité de ces mesures, et ce pour tout potentiel Hölder sur la base. Dans ce cas, nous prouvons également que la mesure F-harmonique se réalise comme limite pondérée de grandes boules tangentes aux feuilles, et que leurs mesures conditionnelles dans les fibres sont des limites de moyennes pondérées sur les orbites du groupe d'holonomie.

mots clés

• Gibbs

Titre traduit

Gibbs and harmonic measures for foliations with negatively curved leaves

Résumé

Pas de résumé en anglais.