Éléments finis pour la modélisation de la rupture localisée dans le béton armé

Finite elements for modeling of localized failure in reinforced concrete

Končni elementi za modeliranje lokaliziranih porušitev v armiranem betonu

• Auteur / Autrice : Miha Jukic
• Direction : Adnan Ibrahimbegovic, Bostjan Brank
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique, génie mécanique, génie civil
• Date : Soutenance le 13/12/2013
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure en cotutelle avec Univerza v Ljubljani. Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pratiques (1998-2015 ; Cachan, Val-de-Marne)
• Jury : Président / Présidente : Dusan Petrovic
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Igor Planinc
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nenad Bicanic, Gordan Jelenic

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Rupture, Mécanique de la

Mots clés libres

Rupture

Méthode des éléments finis

Béton armé

Rupture localisée

Discontinuité forte

Modèle en effort résultant

Multicouche

Poutre d’Euler Bernoulli

Poutre de Timoshenko

Failure analysis

Finite element method

Reinforced concrete

Localized failure

Embedded discontinuity

Stress-resultant

Multi-layer

Euler-Bernoulli beam

Timoshenko beam

Porušna analiza

Metoda končnih elementov

Armirani beton

Lokalizirana porušitev

Vgrajena nezveznost

Rezultantni model

Euler- Bernoullijev nosilec

Timošenkov nosilec

Večslojni model

Résumé

Dans ce travail, différentes formulations d'éléments de poutres sont proposées pour l'analyse à rupture de structures de type poutres ou portiques en béton armé soumises à des chargements statiques monotones. La rupture localisée des matériaux est modélisée par la méthode à discontinuité forte, qui consiste à enrichir l'interpolation standard des déplacements (ou rotations) avec des fonctions discontinues associées à un paramètre cinématique supplémentaire interprété comme un saut de déplacement (ou rotation). Ces paramètres additionnels sont locaux et condensés au niveau élémentaire. Un élément fini écrit en efforts résultants et deux éléments finis multi-couches sont développés dans ce travail. L'élément de poutre d'Euler Bernouilli écrit en effort résultant présente une discontinuité en rotation. La réponse en flexion du matériau hors discontinuité est décrite par un modèle élastoplastique en effort résultant et la relation cohésive liant moment et saut de rotation sur la rotule plastique est, quant à elle, décrite par un modèle rigide plastique. La réponse axiale est suppposée élastique. Pour ce qui concerne l'approche multi-couche, chaque couche est considérée comme une barre constituée de béton ou d'acier. La partie régulière de la déformation de chaque couche est calculée en s'appuyant sur la cinématique associée à la théorie d'Euler Bernoulli ou de Timoshenko. Une déformation axiale additionnelle est considérée par l'introduction d'une discontinuité du déplacement axial, introduite indépendamment dans chaque couche. Le comportement du béton est pris en compte par un modèle élasto-endommageable alors que celui de l'acier est décrit par un modèle élastoplastique. La relation cohésive entre la traction sur la discontinuité et le saut de déplacement axial est décrit par un modèle rigide endommageable adoucissant pour les barres (couches) en béton et rigide plastique adoucissant pour les barres en acier. La réponse en cisaillement pour l'élement de Timoshenko est supposée élastique. Enfin, l'élément multi-couche de Timoshenko est enrichi en introduisant une partie visqueuse dans la réponse adoucissante. L'implantation numérique des différents éléments développés dans ce travail est présentée en détail. La résolution par une procédure d'«operator split» est décrite pour chaque type d'élément. Les différentes quantités nécessaires pour le calcul au niveau local des variables internes des modèles non linéaires ainsi que pour la construction du système global fournissant les valeurs des dégrés de liberté sont précisées. Les performances des éléments développés sont illustrées à travers des exemples numériques montrant que la formulation basée sur un élément multicouche d'Euler Bernouilli n'est pas robuste alors les simulations s'appuyant sur des éléments d'Euler Bernouilli en efforts résultants ou sur des éléments multicouche de Timoshenko fournissent des résultats très satisfaisants.

In this work, several beam finite element formulations are proposed for failure analysis of planar reinforced concrete beams and frames under monotonic static loading. The localized failure of material is modeled by the embedded strong discontinuity concept, which enhances standard interpolation of displacement (or rotation) with a discontinuous function, associated with an additional kinematic parameter representing jump in displacement (or rotation). The new parameters are local and are condensed on the element level. One stress resultant and two multi-layer beam finite elements are derived. The stress resultant Euler-Bernoulli beam element has embedded discontinuity in rotation. Bending response of the bulk of the element is described by elasto-plastic stress resultant material model. The cohesive relation between the moment and the rotational jump at the softening hinge is described by rigid-plastic model. Axial response is elastic. In the multi-layer beam finite elements, each layer is treated as a bar, made of either concrete or steel. Regular axial strain in a layer is computed according to Euler-Bernoulli or Timoshenko beam theory. Additional axial strain is produced by embedded discontinuity in axial displacement, introduced individually in each layer. Behavior of concrete bars is described by elastodamage model, while elasto-plasticity model is used for steel bars. The cohesive relation between the stress at the discontinuity and the axial displacement jump is described by rigid-damage softening model in concrete bars and by rigid-plastic softening model in steel bars. Shear response in the Timoshenko element is elastic. Finally, the multi-layer Timoshenko beam finite element is upgraded by including viscosity in the softening model. Computer code implementation is presented in detail for the derived elements. An operator split computational procedure is presented for each formulation. The expressions, required for the local computation of inelastic internal variables and for the global computation of the degrees of freedom, are provided. Performance of the derived elements is illustrated on a set of numerical examples, which show that the multi-layer Euler-Bernoulli beam finite element is not reliable, while the stress-resultant Euler-Bernoulli beam and the multi-layer Timoshenko beam finite elements deliver satisfying results.

V disertaciji predlagamo nekaj formulacij končnih elementov za porušno analizo armiranobetonskih nosilcev in okvirjev pod monotono statično obteˇzbo. Lokalizirano porušitev materiala modeliramo z metodo vgrajene nezveznosti, pri kateri standardno interpolacijo pomikov (ali zasukov) nadgradimo z nezvezno interpolacijsko funkcijo in z dodatnim kinematičnim parametrom, ki predstavlja velikost nezveznosti v pomikih (ali zasukih). Dodatni parametri so lokalnega značaja in jih kondenziramo na nivoju elementa. Izpeljemo en rezultantni in dva večslojna končna elementa za nosilec. Rezultantni element za Euler-Bernoullijev nosilec ima vgrajeno nezveznost v zasukih. Njegov upogibni odziv opišemo z elasto-plastičnim rezultantnim materialnim modelom. Kohezivni zakon, ki povezuje moment v plastičnem členku s skokom v zasuku, opišemo s togo-plastičnim modelom mehčanja. Osni odziv je elastičen. V večslojnih končnih elementih vsak sloj obravnavamo kot betonsko ali jekleno palico. Standardno osno deformacijo v palici izračunamo v skladu z Euler-Bernoullijevo ali s Timošenkovo teorijo nosilcev. Vgrajena nezveznost v osnem pomiku povzroči dodatno osno deformacijo v posamezni palici. Obnašanje betonskega sloja opišemo z modelom elasto-poškodovanosti, za sloj armature pa uporabimo elasto-plastični model. Kohezivni zakon, ki povezuje napetost v nezveznosti s skokom v osnem pomiku, opišemo z modelom mehčanja v poškodovanosti za beton in s plastičnim modelom mehčanja za jeklo.Striˇzni odziv Timošenkovega nosilca je elastičen. Večslojni končni element za Timošenkov nosilec nadgradimo z viskoznim modelom mehčanja. Za vsak končni element predstavimo računski algoritem ter vse potrebne izraze za lokalni izračun neelastičnih notranjih spremenljivk in za globalni izračun prostostnih stopenj. Delovanje končnih elementov preizkusimo na več numeričnih primerih. Ugotovimo, da večslojni končni element za Euler-Bernoullijev nosilec ni zanesljiv, medtem ko rezultantni končni element za Euler-Bernoullijev nosilec in večslojni končni element za Timošenkov nosilec dajeta zadovoljive rezultate.