Contributions à la modélisation, l'évaluation de performances et la commande des systèmes à événements discrets

par Rabah Boukra

Thèse de doctorat en Génie informatique, automatique et traitement du signal

Sous la direction de Sébastien Lahaye.

Soutenue en 2013

à Angers , en partenariat avec ISTIA. Laboratoire d'ingénierie des systèmes automatisés (CNRS FRE 2656) (laboratoire) .

mots clés

• Automates (max+)
• Evaluation de performances
• Systèmes échantillonnés
• Modèles mathématiques
• Commande automatique

Résumé

Les travaux abordés dans cette thèse concernent la modélisation des systèmes à événements discrets à l'aide d'automates à multiplicités dans l'algèbre (max,+), appelés automates (max,+). Nous proposons des représentations alternatives pour les automates (max,+). Celles-ci traduisent l'évolution des automates de façon approximative, car seuls leurs comportements extrémaux sont décrits, mais il est escompté de pouvoir résoudre à l'aide de celles-ci des problèmes importants avec une complexité raisonnable. Plus exactement, des équations récursives ont été définies dans l'algèbre (max,+) et l'algèbre (min,+) afin de décrire les comportements pire-cas et meilleur-cas des automates (max,+). Il est montré que ces représentations permettent d'évaluer les performances de systèmes avec une faible complexité de calcul. L'influence d'une entrée exogène peut être prise en compte dans ces représentations et on obtient alors un modèle analogue aux équations d'état standard pour les systèmes non-autonomes dans l'algèbre (max,+). Cette caractéristique permet l'adaptation de lois de commande développées pour les systèmes (max,+) linéaires aux systèmes à événements discrets appréhendés à l'aide d'automates (max,+).

Titre traduit

Contribution to modeling, performance evaluation and control of discrete event systems

Résumé

The work presented in this thesis deals with the modeling of discrete event systems using (max,+) automata, that is automata with weights in the socalled (max,+) algebra. We propose alternative representations for (max,+) automata. These representations approximate the dynamics of (max,+) automata, since only their extremal behaviors are described, but they are expected to make possible to solve important problems with reasonable complexity. More precisely, recursive equations are defined over (max,+) and (min,+) algebras to describe worst case and optimal case behaviors of (max,+) automata. It is shown that several pertinent performance indicators can be easily derived or approximated from these representations with a low computation complexity. Another contribution is to define inputs which model exogenous influences on their dynamic evolution, and a new approach for the control of (max,+) automata is proposed.