Les Théorèmes limites pour des processus stationnaires

Limit theorems for stationary processes

• Auteur / Autrice : Hoang Chuong Lam
• Direction : Jérôme Depauw, Loc Hung Tran
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 25/06/2012
• Etablissement(s) : Tours
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours ; 1996-2017)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Andreoletti
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Derriennic, Marc Peigne, Dalibor Volny
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Garet, Yves Derriennic

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stationnaires

Marches aléatoires (mathématiques)

Approximation, Théorie de l'

Mesures spectrales (mathématiques)

Martingales (mathématiques)

Problèmes aux limites

Mots clés libres

Mesure spectrale

Théorême limite central pour martingale

Martingale approximation

Marche aléatoire dans un environnement aléatoire

Relation d'Einstein

Spectral measure

Martingale central limit theorem

Martingale approximation

Random walk in random environment

Einstein's relation

Résumé

Nous étudions la mesure spectrale des transformations stationnaires, puis nous l’utilisons pour étudier le théorème ergodique et le théorème limite central. Nous étudions également les martingales avec une nouvelle preuve du théorème central limite, sans analyse de Fourier. Pour le théorème limite central pour marches aléatoires dans un environnement aléatoire sur la dimension 1, on donne deux méthodes pour l’obtenir: approximation pour une martingale et méthode des moments. La méthode des martingales fait résoudre l’équation de Dirichlet (I - P)h = 0, alors que celle des moments résoudre l’équation de Poisson (I - P)h = f. Enfin, nous pouvons utiliser la deuxième méthode pour prouver la relation d’Einstein pour des diffusions réversibles dans un environnement aléatoire dans une dimension.

We study the spectral measure for stationary transformations, and then apply to Ergodic theorem and Central limit theorem. We study also martingale process with a new proof of the central limit theorem without Fourier analysis. For the central limit theorem for random walks in random environment, we give two methods to obtain it: martingale approximation and moments. The method of martingales solves Dirichlet’s equation (I - P)h = 0, and the method of moments solves Poisson’s equation (I - P)h = f. Finally, we can use the second method to prove the Einstein relation for reversible diffusions in random environment in one dimension.