Modèles macroscopiques de conduction et d’élasticité linéarisée pour des milieux fortement hétérogènes et anisotropes

Macroscopic models of conduction and linear elasticity for highly heterogeneous and anisotropic media

• Auteur / Autrice : Hamid Charef
• Direction : Ali Sili
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 17/12/2012
• Etablissement(s) : Toulon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulon et du Var (IMATH). EA 2134 (Toulon) - Laboratoire d’analyse, topologie, probabilités (UMR 6632) (Marseille) - Département Ingénierie Mathématique / IMATH

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité

Anisotropie

Fibres

Méthodes d'homogénéisation numérique

Mots clés libres

Modèles macroscopiques

Milieux hétérogènes

Macroscopic models

Highly heterogeneous media

Résumé

Dans cette thèse on étudie quelques modèles macroscopiques pour des milieux conducteurs ou élastiques fortement hétérogènes et anisotropes obtenus par homogénéisation. Nous considérons le cas de l’homogénéisation périodique. En particulier pour le système de l’élasticité linéarisée modélisant les petites déformations d’un matériau fibré, nous étudions l’effet de l’anisotropie du matériau sur le modèle macroscopique et nous montrons que sous l’effet conjugué des conditions aux limites et de l’anisotropie des fibres, le système modélisant les déplacements à l’échelle macroscopique fait intervenir des termes non standard. Nous considérons plusieurs scalings et deux situations géométriques : dans la première le rayon des fibres cylindriques est du même ordre de grandeur que la taille de la période du milieu et dans la seconde la rayon est petit devant la période. Les résultats obtenus dans les deux cas, indépendants d’hypothèses de symétrie sur le matériau, permettent de retrouver les résultats déjà connus dans le cas de matériaux isotropes.

In this thesis we study some macroscopic models for drivers or elastic media highly heterogeneous and anisotropic obtained by homogenization. We consider the case of periodic homogenization. In particular the system of linearized elasticity modeling small deformations of a fiber material, we study the effect of material anisotropy on the macroscopic model and show that the combined effect of the boundary conditions and the anisotropy of the fiber system modeling movement at the macroscopic scale involves non-standard terms. We consider several scalings and two geometric situations: in the first radius of cylindrical fibers is of the same order of magnitude as the size of the middle period and in the second the radius is small compared to the period. The results obtained in both cases, independent of symmetry assumptions on the material used to find the results already known in the case of isotropic materials.