Une étude de certains opérateurs morphologiques dans les complexes simpliciaux

A study of some morphological operators in simplicial complex spaces

• Auteur / Autrice : Fabio Augusto Salve Dias
• Direction : Laurent Najman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 21/09/2012
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIGM – Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Dominique Jeulin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Najman, Jean Cousty
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Isabelle Bloch, Nicolas Passat
• DOI : 10.70675/90968856z5c25z4504z97f4z0a6ceee2b18d

Mots clés

Mots clés contrôlés

Morphologie mathématique

Complexes (mathématiques)

Granulométrie

Grilles (analyse numérique)

Traitement d'images

Mots clés libres

Morphologie mathématique

Complexes simpliciaux

Granulométries

Maillages

Filtres alterné séquentiel

Filtrage d'image

Mathematical morphology

Simplicial complexes

Granulometries

Meshes

Alternating sequential filters

Image filtering

Résumé

Dans ce travail, nous étudions le cadre de la morphologie mathématique sur les complexes simpliciaux. Complexes simpliciaux sont une structure versatile et largement utilisée pour représenter des données multidimensionnelles, telles que des maillages, qui sont des complexes tridimensionnels, ou des graphes, qui peuvent être interprétées comme des complexes bidimensionnels. La morphologie mathématique est l'un des cadres les plus puissants pour le traitement de l'image, y compris le traitement des structures numériques, et est largement utilisé pour de nombreuses applications. Toutefois, les opérateurs de morphologie mathématique sur des espaces complexes simpliciaux n'est pas un concept entièrement développé dans la littérature. Dans ce travail, nous passons en revue certains opérateurs classiques des complexes simpliciaux sous la lumière de la morphologie mathématique, de montrer qu'ils sont des opérateurs de morphologie. Nous définissons certains treillis de base et les opérateurs agissant sur ces treillis: dilatations, érosions, ouvertures, fermetures et filtres alternés séquentiels, et aussi leur extension à simplexes pondérés. Cependant, les principales contributions de ce travail sont ce que nous appelions les opérateurs dimensionnels, petites et polyvalents opérateurs qui peuvent être utilisés pour définir de nouveaux opérateurs sur les complexes simpliciaux, qui garde les propriétés de la morphologie mathématique. Ces opérateurs peuvent également être utilisés pour exprimer pratiquement n'importe quel opérateur dans la littérature. Nous illustrons les opérateurs définis et nous comparons les filtres alternés séquentiels contre filtres définis dans la littérature, où nos filtres présentent de meilleurs résultats pour l'enlèvement du petit, intense bruit des images binaires

In this work we study the framework of mathematical morphology on simplicial complex spaces. Simplicial complexes are a versatile and widely used structure to represent multidimensional data, such as meshes, that are tridimensional complexes, or graphs, that can be interpreted as bidimensional complexes. Mathematical morphology is one of the most powerful frameworks for image processing, including the processing of digital structures, and is heavily used for many applications. However, mathematical morphology operators on simplicial complex spaces is not a concept fully developped in the literature. In this work, we review some classical operators from simplicial complexes under the light of mathematical morphology, to show that they are morphology operators. We define some basic lattices and operators acting on these lattices: dilations, erosions, openings, closings and alternating sequential filters, including their extension to weighted simplexes. However, the main contributions of this work are what we called dimensional operators, small, versatile operators that can be used to define new operators on simplicial complexes, while mantaining properties from mathematical morphology. These operators can also be used to express virtually any operator from the literature. We illustrate all the defined operators and compare the alternating sequential filters against filters defined in the literature, where our filters show better results for removal of small, intense, noise from binary images