Généalogie et Q-processus

Genealogy and Q-process

• Auteur / Autrice : Olivier Hénard
• Direction : Jean-François Delmas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/12/2012
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
• Jury : Président / Présidente : Jean Bertoin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Delmas, Jean-Stéphane Dhersin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thomas Duquesne, Peter Pfaffelhuber

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Processus empiriques (mathématiques)

Mesure, Théorie de la

Généalogie

Markov, Processus de

Mots clés libres

Processus à valeurs mesures

Processus de branchement

Modèles de population à taille constante

Processus régénératifs

Measure-valued processes

Branching processes

Constant size population models

Regenerative processes

Résumé

Cette thèse étudie le Q-processus de certains processus de branchement (superprocessus inhomogènes) ou de recombinaison (processus de Lambda-Fleming-Viot) via une approche généalogique. Dans le premier cas, le Q-processus est défini comme le processus conditionné à la non-extinction, dans le second cas comme le processus conditionné à la non-absorption. Des constructions trajectorielles des Q-processus sont proposées dans les deux cas. Une nouvelle relation entre superprocessus homogènes et processus de Lambda-Fleming-Viot est établie. Enfin, une étude du Q-processus est menée dans le cadre général des processus régénératifs

This work is concerned with the definition and study of the Q-process of some branching processes (inhomogeneous superprocesses) or recombination processes (Lambda-Fleming-Viot process). In the first case, the Q-process is defined as the process conditioned on non-extinction, whereas in the second case, it is defined as the process conditioned on non-absorbtion. A pathwise construction of the Q-process is given in both cases. A link between a class of homogeneous superprocesses and Lambda-Fleming-Viot processes is provided. Last, a study of the Q-process in the more general framework of regenerative processes is performed