Thèse soutenue

Fragmentation et propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes
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Auteur / Autrice : Emmanuel Militon
Direction : Frédéric Le Roux
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 26/10/2012
Etablissement(s) : Paris 11
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Jury : Président / Présidente : François Béguin
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Le Roux, François Béguin, Étienne Ghys, Patrice Le Calvez, Frédéric Paulin, Pierre Py
Rapporteurs / Rapporteuses : Étienne Ghys, Shigenori Matsumoto

Résumé

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à diverses propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés. On appelle fragmentation la possibilité d'écrire un homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Tout d'abord, nous étudions la longueur des commutateurs sur le groupe des homéomorphismes du tore et de l'anneau, ainsi que la norme de fragmentation, qui associe à tout homéomorphisme le nombre minimal de facteurs nécessaires pour écrire cet homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Dans une deuxième partie de la thèse, nous abordons una autre propriété algébrique des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes : la distorsion. Celle-ci est reliée de manière surprenante à des propriétés de fragmentation des homéomorphismes.