L'évaluation et la structuration de variable annuities
par Lihang Wang
Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques appliquées
Sous la direction de Bruno Bouchard-Denize.
Soutenue en 2012
à Paris 9 .
mots clés-
Résumé
Dans cette thèse, nous étudions les variables annuities (VA) des produits avec garantie de prestations minimales (GMxB), un secteur à croissance rapide dans le domaine de l'assurance vie. Les produits GMxB ont attiré l'attention des praticiens et des universitaires à la fois en raison de leur longue échéance et des propriétés de conception complexes, et aussi à cause des comportements des assurés incertains, notamment en terme de taux d'échéance. Dans cette thèse, nous abordons le problème comme celui de l'évaluation d'une option de type Bermudienne pour l'assureur. Cette démarche d'évaluation correspond au prix qui permet aux assureurs de couvrir le risque quelle que soit la stratégie du titulaire. Nous avons également introduit de nouvelles idées de conception de produits basées sur cette approche garantissant une couverture totale quelle que soit les comportements d' exercices. Il est important de mentionner que jusqu'à présent, un taux d'échéance historique ou statistique est généralement admis pour la valorisation de ces garanties. Tant la théorie financière que les observations passées montrent que cette hypothèse peut conduire à une sous-estimation du risque associé à ces produits, les titulaires étant rationnels ou non. Sur le plan numérique, nous faisons appel à deux type de techniques différents: les méthodes de résolution d'EDP et la méthode de régression en grande dimension (HDR). Il est montré que la méthode PDE est précise à faible dimension (< 3), tandis que l'approche HDR est plus efficace quand il y a plus de trois variables d'état. Dans le modèle de Hull et White à taux d'intérêt stochastique nous montrons aussi comment un changement de numéraire peut être utilisé pour accélérer les algorithmes numériques de manière significative pour les politiques avec cliquet (lookback) propriétés. En outre, nous étendons également la traditionnelle solution semi-analytique pour les options américaines pour évaluer certains GMxB. Une méthode semi analytique est également introduite dans cette thèse pour estimer le prix des options américaines et leur prix d'exercice critique dans un modèle à volatilité stochastique (ex Heston modèle. En fait, cette méthode peut être étendue à d'autres processus de diffusion tant qu'il existe une méthode de tarification précise et rapide existent pour les produits européens correspondants.
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Titre traduit
The evaluation and the structuration of variable annuities
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Résumé
In this thesis we study the variable annuity (VA) products with guaranteed minimum benefits (GMxB), a fast growing business in the life insurance industry. The GMxB products attract the attention of practitioners and academics both because of its long maturity and complex design properties, and also because of uncertain policyholder behaviors, such as lapse rate. In this thesis, we address the pricing problem as the valuation of a Bermudan-style option for the insurer. This evaluation approach corresponds to the price that allows the insurers to hedge the risk whatever the lapse strategy of the holder is. We also introduce new product design ideas based on this evaluation approach to make sure insurers are fully protected form unexpected lapse waves in the future. It is worthy to mention that so far, a historical or statistical lapse rate has generally been assumed for pricing these guarantees. Both financial theory and past observations show that this assumption may lead to an underestimation of the risk associated to these products, the holders being rational or not. To evaluate the Bermudan-style liability, we apply two di_erent schemes: Partial Differential Equation (PDE) method and high-dimensional regression (HDR) method. It is shown that the PDE method is precise for low-dimensional problems (< 3), while the HDR is more efficient when there are more than three dimensions. In the Hull and White stochastic interest rate model, we also show how a change of numeraire technique can be used to accelerate the numerical algorithms significantly for policies with ratchet (lookback) properties. In addition, we also extend the traditional semi-analytical solution of American options to evaluate certain GMxB polices. A semi-analytical method is also introduced in this thesis to approximate both the American contingent claims and the critical exercise boundary of contingent claims in the stochastic volatility model (e. X. Heston model. In fact, this method can be extended to other diffusion processes as long as quick and accurate pricing methods exist for the corresponding European claims.
