Espace de modules d'intersections complètes lisses

par Olivier Benoist

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Debarre.

Soutenue en 2012

à Paris 7 .

mots clés

• Fano, Variétés de
• Invariants
• Géométrie algébrique

Résumé

L'objet d'étude principal de cette thèse est les espaces de modules d'inter¬sections complètes lisses. On montre tout d'abord l'existence d'un espace de modules grossier séparé. À l'aide de théorie géométrique des invariants, on montre dans des cas particuliers que cet espace de modules grossier est quasi-projectif. Dans deux cas particuliers classiques, un espace de modules de courbes, et un espace de modules de surfaces K3, on compare ces travaux aux résultats connus. Motivés par cette étude, on s'intéresse dans la dernière partie de cette thèse au polynôme discriminant pour les intersections complètes ; on calcule notamment son degré.

Titre traduit

Moduli spaces of smooth complète intersections

Résumé

The main concern of this thesis are moduli spaces of smooth complete inter¬sections. We first show the existence of a separated coarse moduli space. Using geometric invariant theory, we show in particular cases that this coarse moduli space is quasi-projective. In two classical cases, a moduli space of curves, and a moduli space of K3 surfaces, we compare our work with known results. Motivated by this study, we analyze in the last part of this thesis the discriminant polynomial for complete intersections ; in particular, we calculate its degree