Problèmes directs et inverses en interaction fluide-structure : Application à l’hémodynamique

par Cristobal Andrés Bertoglio Beltran

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Frédéric Gerbeau.

Soutenue en 2012

à Paris 6 .

mots clés

• Hémodynamique
• Interaction fluide-structure
• Kalman, Filtrage de
• Coarctation de l'aorte

Résumé

In this thesis we deal with the simulation of fluid-structure interac- tion (FSI) problems in hemodynamics, with the emphasis in data assimilation and simulation in physiological regimes. The first part presents and analyzes a semi-implicit coupling scheme between the three-dimensional Navier-Stokes equations (NSE) and lumped parameter models, when the NSE are solved in a projection framework. This allows to simulate fluid and FSI problems more robustly, i. E. , avoiding instabilities that may occur when dealing with realistic test-cases. The second part of the work is devoted to the study of sequential data assimila- tion techniques in FSI. We first present a study about the application of a reduced- order Unscented Kalman Filter for the effective estimation of relevant physical pa- rameters, like the stiffness distribution of the vessel wall and the proximal resistance in the fluid, from displacement measurements at the fluid-structure interface. Next, we analyze some Luenberger observers from solid mechanics in FSI, with the aim to construct tractable state estimators for large-scale FSI problems. In the third and final part, we apply some of the aforementioned methodologies to real physical problems. First, we perform the estimation of the wall stiffness (for linear and non-linear solid models) from data coming from MR-images of a silicone rubber aortic phantom. To finish, we deal with the forward analysis of a real aorta with repaired coarctation and we test the estimation techniques with synthetic data and show some results with real data

Résumé

Dans cette thèse nous traitons de la simulation d’interaction fluide structure (FSI) dans les problèmes en hémodynamique, en mettant l’accent sur l’assimilation de données et sur la simulation dans les conditions physiologiques. La première partie présente et analyse un schéma de couplage semi-implicite des équations de Navier-Stokes (NSE) et d’un modèle de conditions aux limites réduit, lorsque les NSE sont résolues avec une méthode de projection. Cela permet de simuler des problèmes de mécanique de fluides et de FSI de facon plus robuste, c’est à dire en évitant les possibles instabilités associées à des cas-tests réalistes. La deuxième partie est consacrée à l’assimilation des données avec des méthodes séquentielles en FSI. Nous présentons d’abord une étude sur l’application d’un filtre de Kalman réduit pour l’estimation efficace des paramètres physiques d’intérêt, comme la distribution de la rigidité de la paroi de l’artère et la résistance proximale dans le fluide, à partir des mesures de deplacement à l’interface fluide-structure. Ensuite, nous analysons certains observateurs de Luenberger utilisés pour la mécanique des solides en FSI, dans le but de construire des estimateurs d’état efficaces pour des problèmes FSI de grande taille. Dans la troisième et dernière partie, nous appliquons les méthodologies mentionnées ci-dessus aux problèmes physiques réels. Tout d’abord, la rigidité de la paroi est estimée (pour des modèles solides linéaires et non linéaires) à partir de données provenant d’un tube de silicone simulant une aorte. Pour finir, nous analysons une aorte réelle avec une coarctation réparée, nous testons les techniques d’estimation avec des données synthétiques et nous montrons quelques résultats obtenues à partir de données issues du patient.