Approche par les données de panel dans la théorie asymptotique des indicateurs de pauvreté

• Auteur / Autrice : Serigne Touba Sall
• Direction : Paul Deheuvels
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées : Statistique
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Indicateurs de pauvreté

Panels

Statistique mathématique

Efficacité asymptotique (statistique)

Valeurs extrêmes, Théorie des

Processus empiriques (mathématiques)

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’élaboration de théories asymptotiques de convergence vague pour une large classe de statistiques issues de l’analyse économique de la pauvreté appelées indices de pauvreté. Nous nous intéresserons particulièrement aux lois asymptotiques de ces statistiques lorsqu’elles dépendent du temps, correspondant à un type de données dites longitudinales. Dans un premier temps, nous effectuons une analyse statique correspondant au cas où le temps est fixé. En utilisant la théorie des valeurs extrêmes, nous établissons sous des conditions peu restrictives la normalité asymptotique de l’indice général de pauvreté (GPI). Des simulations confortent ces résultats qui permettent d’estimer la pauvreté pour une région donnée en un moment précis avec de corrects intervalles de confiance. Nous passons ensuite à une analyse dynamique de la pauvreté, où les mêmes individus, ou ménages, sont observés dans le temps. Nous avons alors des données longitudinales, c’est à dire des observations d’une variable indexée par le temps, appelées données de panel par les économistes. En utilisant la théorie moderne de la convergence vague, nous établissons la loi asymptotique de GPI, dans le cas uniforme. Nous avons appliqué nos résultats aux bases de données ESAM(enquête sénégalaise auprès des ménages). Ce qui a permis de comparer l’évolution de la pauvreté pour les régions du Sénégal entre 1996 et 2001

Aim of the thesis is to study the limit distributions of estimators that arise in the analysis of poverty, called poverty indices. We are especially concerned with the asymptotic theory of the time-dependent general poverty index (GPI), including all the usual indices in the literature. We settle uniform weak convergence of such statistics. As a first step, we consider the indices for a fixed time. Using extreme value theory and Hungarian approximations, we need asymptotic laws for the GPI, and entirely describe the asymptotic normality of this class. These results have natural applications to derive asymptotic confidence intervals for indices based on data collected within developing countries. However, we still need to handle longitudinal data, where the poverty situation is analysed over a continuous period of time. In this case, we are faced with longitudinal data, called panel data, and led to consider the time-dependent general poverty index. Based on weak convergence theory for empirical processes, developed by Vaart and Wellner (1995), we settle the uniform weak convergence of such statistics. We obtained uniform asymptotic laws of GPI. Our results yield tools to handle discrete and continuous longitudinal data. As application we used Senegalese data ESAM (enquete senegalaise aupres des ménages) available for two periods, 1996 and 2001. In this way, comparisons are made between different regions on a fixed moment in time or between the situations of the same region at different time instants.