Conception et analyse d’algorithmes parallèles en temps pour l’accélération de simulations numériques d’équations d’évolution

• Auteur / Autrice : Mohamed Kamel Riahi
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Conception orientée objets (informatique)

Algorithmes parallèles

Commande, Théorie de la

Résumé

Cette thèse présente des algorithmes permettant la parallélisation dans la direction temporelle de la simulation de systèmes régis par des équations aux dérivées partielles. Elle traite principalement des problèmes de parallélisation en temps issus de trois domaines d’application différents proposant des modèles très complexes : Nous avons développé deux algorithmes parallèles que nous avons appelés SITPOC et SITPOC. Ces deux algorithmes sont basés sur une méthode générale de décomposition en temps des problèmes de contrôle optimal. Un résultat de convergence est obtenu pour l’algorithme SITPOC. Nous avons également présenté des interprétations matricielles de ces algorithmes. Les perspectives liées à ce travail concernent l’étude de stabilité des algorithmes ainsi que leur accélération, notamment via l’utilisation d’autres procédures d’optimisation locales. Dans un premier temps, ce travail à consisté à étudier un modèle statique de la cinétique neutronique. Cette étape est fondamentale pour la production du flux propre constituant la condition initiale de la cinétique. Par la suite, nous avons conçu un solveur en temps regroupant toutes les variables neutroniques (deux groupes de flux neutronique et six groupes de concentrations de précurseurs) et adapté aux différents scénarios possibles réduisant la physique. Les résultats de ce solveur sont comparables à ceux obtenus par le code MINOS du CEA. Par conséquent, après validation du solveur séquentiel, nous avons conçu un schéma pararéel pour la résolution en temps. Nous avons finalement considéré plusieurs modèles physiques de la cinétique des neutrons que nous avons couplés avec l’algorithme pararéel en temps dans lequel le solveur grossier utilisé à été simulé avec une réduction du modèle physique. Cette réduction a été bénéfique puisqu’elle a permis une accélération importante du traitement en temps machine. Ce chapitre présente un travail d'ouverture sur une méthode parallèle en temps de résolution d'un problème de contrôle optimal en résonance magnétique nucléaire. Notre méthode produit une accélération importante par rapport à l'algorithme de référence non parallèle. De plus, les champs de contrôle produits par parallélisation sont lisses du point de vue fréquentiel ce qui permet une mise en œuvre expérimentale plus simple dans les instruments. Les tests numériques ont prouvé l’efficacité des méthodes numériques employées. Sur des exemples académiques et sans faire usage de techniques de programmation avancées, nous avons obtenu des accélérations de résolution significatives.

This thesis presents algorithms allowing parallelization in the time-direction of the simulation of systems, which are under partial differential equations’ governance. It deals with time-parallelization problems arising from three real-life applications that give rise to very complex models: We developed two parallel algorithms that we called SITPOC and PITPOC. These two algorithms are based on a general method of time domain decomposition of optimal control problems. A convergence result for the SITPOC method is obtained. Moreover, an elegant metrical interpretation of our techniques is also shown in a linear algebra framework. The prospects related to this work will be based on the study of stability of the algorithms and their acceleration, in particular via the use of other local procedures of optimization. Initially, this work consists in studying a static model of the neutron kinetics. This stage is fundamental for the production of proper neutron flux constituting the initial condition of the kinetics. Thereafter, we designed a solver in time gathering all the neutron variables (two groups of flow neutron and six groups of concentrations of precursors) and adapted to the various possible scenarios that reduce the physics. The results of this solver are comparable with those obtained by the MINOS code of the CEA. Consequently, after validation of the sequential solver, we conceived a parareal in time scheme for the resolution in time. Finally we considered several physical models of the kinetics of the neutrons, which we coupled with the parareal in time algorithm in which the coarse solver corresponds to a reduced physical model. This reduction was benefit since it allowed an important acceleration of the treatment in machine-time i. E. Wall-clock. This chapter presents an opening work on a time-parallel method for the resolution of optimal control problem related to Magnetic Nuclear Resonance. Our method produces an important acceleration compared with the nonparallel algorithm. Moreover, the fields of control produced by parallelization are smooth from the frequential point of view what allows experimental implementation a simpler in the instruments. The numerical tests proved the efficiency of the employed numerical methods. On academic examples and without optimizing the code for speed, we obtained significant accelerations of resolution.