Etude non-linéaire de l'instabilité de Rayleigh-Taylor par lévitation magnétique : du contrôle des conditions initiales au développement de nouveaux outils d'analyse
par Marie-Charlotte Renoult
Thèse de doctorat en Instabilités hydrodynamiques
Sous la direction de Pierre Carles.
Soutenue en 2012
à Paris 6 .
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Résumé
Cette thèse porte sur l'instabilité de Rayleigh-Taylor (RT), qui se produit à l'interface entre deux fluides de densités différentes, le fluide lourd initialement positionné au-dessus du fluide léger. L'interface évolue en digitations de fluide léger montant (bulles) et de fluide lourd descendant (pointes) jusqu'au renversement de l'empilement instable de départ. Les études expérimentales sur RT se heurtent à deux types de difficultés : d'une part, l'action de la gravité terrestre n'autorise pas le contrôle de la forme initiale de l'interface, et d'autre part, la création d'enroulements sur l'interface (instabilités secondaires) en régime non-linéaire rend complexe son analyse. La ci-présente étude s'est attachée à résoudre ces deux difficultés. En premier lieu, on a développé une technique expérimentale basée sur la lévitation magnétique des fluides classiques pour stabiliser et déformer arbitrairement l'interface initiale dans une expérience de RT. Afin d'illustrer la méthode, des conditions initiales monomodes de différentes longueurs d'ondes ont été imposées. On a ainsi obtenu expérimentalement les courbes de dispersion linéaire et faiblement non-linéaire de l'instabilité de RT. En second lieu, on a mis au point une méthode de paramétrisation de l'interface afin d'étudier sa morphologie et d'extraire des métriques telles que sa longueur dépliée. Nous montrons que l'évolution de la longueur de l'interface conduit à une nouvelle description de l'instabilité de RT monomode, permettant, en particulier, de détecter les instabilités secondaires et d'identifier un régime de croissance auto-similaire des digitations
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Titre traduit
Non-linear study of the Rayleigh-Taylor instability using a magnetic levitation technique : from the control of initial conditions to the development of new tools for analysis
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Résumé
The subject of this work is the Rayleigh-Taylor (RT) instability which occurs when a denser fluid is resting atop a less dense fluid. A deformation of the interface evolves into rising fingerings of light fluid (bubbles) and falling fingerings of heavy fluid (spikes) until the initial layering is inverted. Experimental studies on RT face two kinds of difficulties: i) the earth's gravity makes it difficult to control the initial shape of the interface and ii) the rolling-up of the interface (secondary instabilities) during the non-linear stage of development makes its analysis a complex task. The present study suggests two ways to circumvent these difficulties. First, we have developed an experimental technique that uses magnetic levitation of classical fluids to stabilize and deform arbitrarily the initial RT interface shape. As an illustration of the technique, we have imprinted single-mode perturbations for various wavelengths as initial conditions. Results were used to obtain the linear and weakly non-linear dispersion relationships of the RT instability. Second, we have elaborated a method of parametric analysis to represent the interface, allowing us to study its morphology and to extract metrics such as its arc-length. We show that the evolution of the arc-length of the interface leads to a new picture of the single-mode RT instability, in particular, facilitating the detection of secondary instabilities and allowing the identification of a regime of self-similar growth of the fingerings
