Thèse soutenue

Partage de secret et théorie algorithmique de l'information
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Auteur / Autrice : Tarik Kaced
Direction : Alexander ShenAndrei Evgenjevich Romashchenko
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 04/12/2012
Etablissement(s) : Montpellier 2
Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alexander Shen, Andrei Evgenjevich Romashchenko, Eugène Asarin, František Matúš, Bruno Durand
Rapporteurs / Rapporteuses : Eugène Asarin, Konstantin Makarychev, František Matúš

Résumé

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Notre travail sur le partage de secret se base sur les points de vue théoriques de la Théorie de l'Information de Shannon et de la Complexité de Kolmogorov. Nous allons expliquer comment ces trois sujets intimement liés.Les inégalité d'information jouent un rôle centrale dans ce manuscrit. Ce sont les inégalités pour l'entropie de Shannon, mais correspondent aussi aux inégalités pour la complexité de Kolmogorov.La complexité de Kolmogorov formalise l'idée d'aléatoire pour les chaînes de caractère. Ce sont là deux raisons qui justifient à elles seules la notion de partage de secret algorithmique dans le cadre de la Théorie Algorithmique de l'information (si l'on sait partager un secret aléatoire, on peut partager n'importe quel secret).Originalement étudié par sa définition combinatoire, le partage de secret a été plus tard généralisé par sa formulation par les quantités définies dans la théorie de l'information. Cette étape a permis l'utilisation des inégalités d'information et s'est révélée très importante dans la caractérisation desschémas de partage de secret efficaces.L'étude des inégalités d'information n'en est qu'à ses débuts. Nous y contribuons en introduisant la notion d'inégalité essentiellement conditionnelles, qui montre une fois de plus que ces inégalités ne sont pas encore complètement comprises.