Modèle d’accrochage de polymères en environnement aléatoire faiblement corrélé
Auteur / Autrice : | Julien Poisat |
Direction : | Nadine Guillotin-Plantard |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 16/05/2012 |
Etablissement(s) : | Lyon 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Camille Jordan |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Nadine Guillotin-Plantard, Francis Comets, Dimitri Petritis, Christophe Sabot |
Rapporteurs / Rapporteuses : Frank den Hollander, Yueyun Hu |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l’étude du modèle d’accrochage en environnementfaiblement corrélé. Le modèle d’accrochage s’applique à de multiples situationstelles que la localisation d’un polymère au voisinage d’une interface unidimensionnelle,la transition de mouillage ou encore la dénaturation de l’ADN, le pointcommun étant la présence d’une transition entre une phase localisée et une phasedélocalisée.Nous commençons par donner un aperçu des résultats disponibles sur lescourbes et exposants critiques pour le modèle homogène puis pour le modèledésordonné lorsque le désordre est une suite de variables aléatoires indépendanteset identiquement distribuées (i.i.d.). Dans ce dernier cas, nous donnons égalementune borne sur la courbe critique quenched à haute température, dans un régimeoù le désordre est dit pertinent.Nous étudions ensuite le modèle d’accrochage désordonné dans le cas où ledésordre est gaussien et les corrélations ont une portée finie, à l’aide de la théoriedes processus de renouvellement markoviens. Nous donnons dans ce cas une expressionde la courbe annealed à l’aide de la plus grande valeur propre d’une matricede transfert ainsi que l’exposant critique annealed. Nous généralisons ensuite lescritères de pertinence et de non pertinence du désordre prouvés dans le cas i.i.d.Nous nous intéressons ensuite à des désordres dont les corrélations ont uneportée de corrélation infinie. Dans un premier temps, nous généralisons la démarcheutilisée dans le cas d’une portée de corrélations finie et obtenons le comportementcritique annealed dans le cas d’un désordre gaussien sous des hypothèses dedécroissance forte des corrélations. Nous utilisons pour cela les propriétés spectralesdes opérateurs de transfert pour des décalages sur des suites d’entiers etdes potentiels à variations sommables. Dans un deuxième temps, nous donnonsquelques résultats dans le cas où le désordre est donné par une chaîne de Markov.