Quelques remarques en débruitage des images liées à des propriétés de similarité, de régularité et de parcimonie

par Simon Postec

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jacques Froment.

Soutenue en 2012

à Lorient , dans le cadre de École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère) , en partenariat avec Université européenne de Bretagne (2007-2016) (autre partenaire) .

mots clés

• Algorithme N-L
• Autosimilarité des images
• Reconstruction d'image
• Traitement d'images -- Techniques numériques
• Filtres numériques (mathématiques)

Résumé

Notre thèse porte sur le débruitage des images. Le principal objet d'étude est l'algorithme N-L means (Buades, Coll et Morel, 2005). La réduction du bruit par cet algorithme repose sur la propriété de similarité des images naturelles. La propriété d'autosimilarité des images, intégrant l'invariance par changement d'échelle, et exploitée dans les algorithmes de compression fractale, devrait permettre d'améliorer les performances de l'algorithme N-L means. Pourtant, nous montrons que cette propriété est difficilement exploitable dans cet algorithme, et donnons à cela des éléments d'explication. Nous examinons en quel sens est utilisée, dans l'algorithme N-L means, la propriété de similarité. Pour cela, nous définissons des propriétés de régularité, dont nous testons la validité. Nous en déduisons les raisons pour lesquelles l'algorithme N-L means s'avère être une méthode essentiellement locale. Une manière de redonner de la non-localité à cet algorithme est de l'appliquer dans le domaine de Fourier, et nous proposons une approche mixte espace-fréquence. Par rapport à une simple application dans le domaine spatial, nous obtenons une meilleure restauration des textures fines ainsi que des détails peu contrastés. En termes de PSNR, le gain est non négligeable. Enfin, nous présentons quelques résultats d'expériences sur l'algorithme BM3D (Dabov, Foi, Katkovnik et Egiazarian, 2006) qui fait aujourd'hui partie de l'état de l'art. Nos conclusions nuancent l'a priori de parcimonie formulé dans les articles originaux, et ce d'autant plus que l'image à débruiter est texturée et que l'écart-type du bruit est élevé.

Titre traduit

Some remarks on image denoising linked to similarity, regularity and sparsity properties

Résumé

In this work, we have a close look at the image denoising N-L means filter (Buades, Coll and Morel, 2005). In this algorithm, the noise reduction is based on the similarity property of natural images. The success of algorithms based on scale-invariance properties, such as fractal coding, let us expect that the N-L means could be enhanced by using the self-similarity property of natural images. However, we show that efficiently mixing same-scale and cross-scale similarities in this algorithm remains a difficult task. Then, we assess in which sense the N-L means filter exploits the similarity property of images by testing regularity properties. We are led to conclude that this filter remains essentially a local one. To get more non-locality, we propose a mixed approach based on filtering with N-L means in the Fourier domain. For fine textures as well as for low-contrasted details, we get a better reconstruction than with the original N-L means. In terms of PSNR, the improvement is substantial. Finally, we present some experiments on the state-of-the-art BM3D filter (Dabov, Foi, Katkovnik and Egiazarian, 2006). Our conclusions tend to moderate the utility of the sparsity property put forward in the original articles, especially in high noise levels and when the image to denoise contains textures.